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david.x

新虫 (初入文坛)

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[求助] 椭圆内接等边多边形的约束方程已有1人参与

椭圆内接等边多边形，不是正多边形，额外约束是过长短轴端点，这样的等边多边形的顶点如何表示？

椭圆.PNG

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1楼2017-04-08 18:41:52

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alober

木虫 (著名写手)

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引用回帖:

18楼: Originally posted by Mr__Right at 2017-04-11 06:32:28
如果边长和边数之间的关系不单调，之前提到的调整圆的半径的作图方法就不太现实可行。

此外，原始问题要求过长短轴的四个端点（我后来刚刚注意到）。

所以，“存在性”看上去挺难，作图、代数表示可能都在“ ...

如果不过长短轴的四个端点，存在性是一定的，这和是否单调无关。设起点的坐标给定，就是定值了，于是第一次作圆时和椭圆的交点必定是圆半径r的函数，将交点选作新的圆心，半径仍是r，第二次作圆时与椭圆的交点还是r的函数，依此继续操作，最终的终点也是r的函数，只要求此函数连续而不要求单调。圆与椭圆至多有四个交点，只有在作正三角形时，由于三角形的稳定性，四个交点中必须选择唯一可行的一个，其它的不少于四边形时，都可以随意选择四个交点中的任意一个。