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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 椭圆 内接 等边 多边形 的约束方程
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david.x

新虫 (初入文坛)

[求助] 椭圆 内接 等边 多边形 的约束方程 已有1人参与

椭圆 内接 等边 多边形，不是正多边形，额外约束是过长短轴端点，这样的等边多边形的顶点如何表示？


椭圆 内接 等边 多边形 的约束方程
椭圆.PNG
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1楼 2017-04-08 18:41:52
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alober

木虫 (著名写手)
引用回帖:
18楼: Originally posted by Mr__Right at 2017-04-11 06:32:28
如果边长和边数之间的关系不单调，之前提到的调整圆的半径的作图方法就不太现实可行。

此外，原始问题要求过长短轴的四个端点（我后来刚刚注意到）。

所以，“存在性”看上去挺难，作图、代数表示可能都在“ ...

如果不过长短轴的四个端点，存在性是一定的，这和是否单调无关。设起点的坐标给定，就是定值了，于是第一次作圆时和椭圆的交点必定是圆半径r的函数，将交点选作新的圆心，半径仍是r，第二次作圆时与椭圆的交点还是r的函数，依此继续操作，最终的终点也是r的函数，只要求此函数连续而不要求单调。圆与椭圆至多有四个交点，只有在作正三角形时，由于三角形的稳定性，四个交点中必须选择唯一可行的一个，其它的不少于四边形时，都可以随意选择四个交点中的任意一个。
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19楼2017-04-11 08:37:56
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็
★
Edstrayer: 金币+1 2017-04-11 02:16:24
先要证明存在性，然后谈如何表示
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
2楼2017-04-08 18:57:15
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david.x

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by cooooldog at 2017-04-08 18:57:15
先要证明存在性，然后谈如何表示

四个轴点就是等边四边形
这个问题还要证明存在性？

发自小木虫Android客户端
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3楼2017-04-08 19:50:15
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Klaixiya

新虫 (小有名气)
设顶点表示为 {a Cos[x] , b Sin[x]} ， 由于相邻端点的距离都相等，可以建立方程组求解
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4楼2017-04-08 20:33:05
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