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yangkee铁杆木虫 (职业作家)
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求助：如何在数学上定义两个序列最接近？ 已有1人参与
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假定一个系统，输入I与输出O之间有确定的关系F，即输出O=F(I) 并且这个关系是线性的，即F(αI)=αF(I) 如果已知F(x(t),0,0)=(x1(t),y1(t),z1(t))，F(0,y(t),0)=(x2(t),y2(t),z2(t))，F(0,0,z(t))=(x3(t),y3(t),z3(t)) 那么F(αx(t),βy(t),γz(t))=(αx1(t)+βx2(t)+γx3(t),αy1(t)+βy2(t)+γy3(t),αz1(t)+βz2(t)+γz3(t)) 求α、β、γ，使F(αx(t),βy(t),γz(t))尽可能地接近已知输出量(X0(t),Y0(t),Z0(t)) 问题是： 1、数学上如何定义“尽可能地接近”； 2、上述定义希望是针对向量的，即αx1(t)+βx2(t)+γx3(t)、αy1(t)+βy2(t)+γy3(t)、αz1(t)+βz2(t)+γz3(t)是同时在此定义下“尽可能接近”X0(t)、Y0(t)、Z0(t)。 注意X0、Y0、Z0的幅值是不同的，也可能差得很多。 求助：（1）上述定义；（2）有什么简便或现成的工具可以计算α、β、γ吗？ 谢谢！ |
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【答案】应助回帖
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yangkee: 金币+20, ★★★很有帮助 2017-06-24 11:54:45
yangkee: 金币+20, ★★★很有帮助 2017-06-24 11:54:45
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如果你的系统输入和输出是时域的，即你的序列（N个自变量）是有排列顺序的，那么你就可以把你的序列理解为N维空间内的一个向量， 这样，N维空间向量可以利用余弦相似度来比较，https://zh.wikipedia.org/wiki/余弦相似性 尽可能地接近要求相似余弦角度接近0度，如果90度说明向量正交，则事件(序列)独立不相关。 余弦相似性是最基础的相似理论，还有其他的判别方法，取决于你对相似性的判断精度和依据。 另外注意相似余弦角只比较向量方向，0度也有可能两个向量在空间内平行，你要考虑清楚，还有欧氏距离比较的是绝对距离，一般很少在多维空间里用，太low了 |
2楼2017-04-07 01:04:00
yangkee
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