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yangkee

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[求助] 求助：如何在数学上定义两个序列最接近？已有1人参与

假定一个系统，输入I与输出O之间有确定的关系F，即输出O=F(I)
并且这个关系是线性的，即F(αI)=αF(I)
如果已知F(x(t),0,0)=(x1(t),y1(t),z1(t))，F(0,y(t),0)=(x2(t),y2(t),z2(t))，F(0,0,z(t))=(x3(t),y3(t),z3(t))
那么F(αx(t),βy(t),γz(t))=(αx1(t)+βx2(t)+γx3(t),αy1(t)+βy2(t)+γy3(t),αz1(t)+βz2(t)+γz3(t))
求α、β、γ，使F(αx(t),βy(t),γz(t))尽可能地接近已知输出量(X0(t),Y0(t),Z0(t))
问题是：
1、数学上如何定义“尽可能地接近”；
2、上述定义希望是针对向量的，即αx1(t)+βx2(t)+γx3(t)、αy1(t)+βy2(t)+γy3(t)、αz1(t)+βz2(t)+γz3(t)是同时在此定义下“尽可能接近”X0(t)、Y0(t)、Z0(t)。
注意X0、Y0、Z0的幅值是不同的，也可能差得很多。
求助：（1）上述定义；（2）有什么简便或现成的工具可以计算α、β、γ吗？
谢谢！

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1楼2017-04-04 00:17:45

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kyuu

木虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
yangkee: 金币+20, ★★★很有帮助 2017-06-24 11:54:45

如果你的系统输入和输出是时域的，即你的序列（N个自变量）是有排列顺序的，那么你就可以把你的序列理解为N维空间内的一个向量，
这样，N维空间向量可以利用余弦相似度来比较，https://zh.wikipedia.org/wiki/余弦相似性
尽可能地接近要求相似余弦角度接近0度，如果90度说明向量正交，则事件(序列)独立不相关。
余弦相似性是最基础的相似理论，还有其他的判别方法，取决于你对相似性的判断精度和依据。
另外注意相似余弦角只比较向量方向，0度也有可能两个向量在空间内平行，你要考虑清楚，还有欧氏距离比较的是绝对距离，一般很少在多维空间里用，太low了

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2楼2017-04-07 01:04:00

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yangkee

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引用回帖:

2楼: Originally posted by kyuu at 2017-04-07 01:04:00
如果你的系统输入和输出是时域的，即你的序列（N个自变量）是有排列顺序的，那么你就可以把你的序列理解为N维空间内的一个向量，
这样，N维空间向量可以利用余弦相似度来比较，https://zh.wikipedia.org/wiki/余弦 ...

谢谢指点。但是似乎是我没讲述清楚。可以将F(αx(t),βy(t),γz(t))看做一个三维向量，但是每个元素是一个序列，应该是这样的。

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3楼2017-04-08 15:04:45

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