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毅丝不挂

木虫 (小有名气)

[求助] 热传导方程,热传导系数随温度变化,边界条件随时间变化,如何求得近似的解析解?已有1人参与

考虑热传导系数F是温度T的函数,边界条件随时间指数变化。我开始采用杜哈美原理,将边界条件化为齐次后,想通过热平衡积分和矩量法得到近似解,但是存在的问题是F(T)不便于处理。还有一点就是即使得到了解,在通过杜哈美原理积分时,表达式太复杂,积分无法积出来。采用Laplace结合摄动法处理后,无法得到具体的实空间的表达式,也只能得到反演后的数值。
所以想请教大家,这种类型的方程及边界条件,能否得到近似的解析解。

热传导方程,热传导系数随温度变化,边界条件随时间变化,如何求得近似的解析解?
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努力,奋斗
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毅丝不挂

木虫 (小有名气)

有人知道吗
努力,奋斗
2楼2017-03-31 10:32:09
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meranl

铁虫 (正式写手)

一个思路,不一定对。首先齐次化方程,然后利用正则摄动法,能不能得解析解和F(T)的形式关系很大。

发自小木虫IOS客户端
加油努力好毕业的好骚年!
3楼2017-03-31 11:15:42
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毅丝不挂

木虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by meranl at 2017-03-31 11:15:42
一个思路,不一定对。首先齐次化方程,然后利用正则摄动法,能不能得解析解和F(T)的形式关系很大。

如果是形如我这里列举的指数形式,那能否得到解析解呢
努力,奋斗
4楼2017-03-31 11:27:46
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laosam280

禁虫 (正式写手)

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
毅丝不挂: 金币+10, ★★★很有帮助 2017-03-31 20:33:13
本帖内容被屏蔽

5楼2017-03-31 15:50:52
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毅丝不挂

木虫 (小有名气)

引用回帖:
5楼: Originally posted by laosam280 at 2017-03-31 15:50:52
首先,楼主指的解析解是不是初等表达式?如果是的,恐怕要失望了。这个F与未知函数T有关,一般不会有
初等表达式的解。

其次,如果可以接受积分表示,则确实可以利用齐次化原理,写出一个形式上的积分解。

最 ...

确实感觉得不到初等表达式的解,但是不知道有没有可能得到某种近似的初等表达式解。积分解我之前试过的两种方法都能得到。你说的这个待定系数法感觉和我用的热平衡积分喝矩量法挺像的,都是设试解,然后求系数。不过一般都是多项式,指数函数的倒没试过,我后面可以试试看。
努力,奋斗
6楼2017-03-31 20:35:03
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