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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 热传导方程，热传导系数随温度变化，边界条件随时间变化，如何求得近似的解析解？
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毅丝不挂

木虫 (小有名气)

[求助] 热传导方程，热传导系数随温度变化，边界条件随时间变化，如何求得近似的解析解？ 已有1人参与

考虑热传导系数F是温度T的函数，边界条件随时间指数变化。我开始采用杜哈美原理，将边界条件化为齐次后，想通过热平衡积分和矩量法得到近似解，但是存在的问题是F（T）不便于处理。还有一点就是即使得到了解，在通过杜哈美原理积分时，表达式太复杂，积分无法积出来。采用Laplace结合摄动法处理后，无法得到具体的实空间的表达式，也只能得到反演后的数值。
所以想请教大家，这种类型的方程及边界条件，能否得到近似的解析解。

热传导方程，热传导系数随温度变化，边界条件随时间变化，如何求得近似的解析解？
Image 2.jpg
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努力，奋斗
1楼 2017-03-31 00:22:04
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毅丝不挂

木虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by meranl at 2017-03-31 11:15:42
一个思路，不一定对。首先齐次化方程，然后利用正则摄动法，能不能得解析解和F(T)的形式关系很大。

如果是形如我这里列举的指数形式，那能否得到解析解呢
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努力，奋斗
4楼2017-03-31 11:27:46
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meranl

铁虫 (正式写手)
一个思路，不一定对。首先齐次化方程，然后利用正则摄动法，能不能得解析解和F(T)的形式关系很大。

发自小木虫IOS客户端
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加油努力好毕业的好骚年！
3楼2017-03-31 11:15:42
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laosam280

禁虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
毅丝不挂: 金币+10, ★★★很有帮助 2017-03-31 20:33:13
本帖内容被屏蔽
5楼2017-03-31 15:50:52
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毅丝不挂

木虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by laosam280 at 2017-03-31 15:50:52
首先，楼主指的解析解是不是初等表达式？如果是的，恐怕要失望了。这个F与未知函数T有关，一般不会有
初等表达式的解。

其次，如果可以接受积分表示，则确实可以利用齐次化原理，写出一个形式上的积分解。

最 ...

确实感觉得不到初等表达式的解，但是不知道有没有可能得到某种近似的初等表达式解。积分解我之前试过的两种方法都能得到。你说的这个待定系数法感觉和我用的热平衡积分喝矩量法挺像的，都是设试解，然后求系数。不过一般都是多项式，指数函数的倒没试过，我后面可以试试看。
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努力，奋斗
6楼2017-03-31 20:35:03
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