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complexty

木虫 (正式写手)

[交流] 【讨论】希尔伯特空间与量子力学的关系?

量子力学中的态矢量是用希尔伯特空间的矢量描写的,那应该怎么分析希尔伯特空间与量子力学的关系呢?各位虫友发表一下您的高见吧,谢谢。
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complexty

木虫 (正式写手)

引用回帖:
Originally posted by lxd_bruce at 2008-12-30 09:56:
根据量子力学的波函数的统计解释,束缚态波函数是L2空间(就是平方可积空间)中的点。
而L2空间是完备的内积空间中的一种,而完备的内积空间就是Hilbert空间。
其实,L2空间不光是Hilbert空间,而且还是具有可数 ...

也就是说,量子力学中的波矢量只是Hibert空间的一个完备的子空间了,Hibert空间可以看成是更大的一个数学上的完备的空间,量子力学中的波矢量仅仅是其中的一类子空间了。但是对于物理意义上的波矢量,在这样的子空间中应该还有什么限制或者性质呢?
生容易,活容易,生活不容易。
8楼2009-01-01 11:14:59
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查看全部 12 个回答

fyl7

铁杆木虫 (正式写手)

★
zt970831(金币+1,VIP+0):感谢您的交流
Hilbert空间只是量子力学的数学描述工具而已
2楼2008-12-29 22:44:44
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lxd_bruce

木虫 (正式写手)

根据量子力学的波函数的统计解释,束缚态波函数是L2空间(就是平方可积空间)中的点。
而L2空间是完备的内积空间中的一种,而完备的内积空间就是Hilbert空间。
其实,L2空间不光是Hilbert空间,而且还是具有可数的基的Hilbert空间。
但是,因为薛定谔算子的定义域的限制,束缚态波函数空间只是L2空间的某个完备子空间。

[ Last edited by lxd_bruce on 2008-12-30 at 10:10 ]
3楼2008-12-30 09:56:45
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stractor

金虫 (著名写手)

引用回帖:
Originally posted by fyl7 at 2008-12-29 22:44:
Hilbert空间只是量子力学的数学描述工具而已

同意!
5楼2008-12-30 20:30:49
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