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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 【讨论】希尔伯特空间与量子力学的关系？
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complexty

木虫 (正式写手)

[交流] 【讨论】希尔伯特空间与量子力学的关系？

量子力学中的态矢量是用希尔伯特空间的矢量描写的，那应该怎么分析希尔伯特空间与量子力学的关系呢？各位虫友发表一下您的高见吧，谢谢。
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生容易，活容易，生活不容易。
1楼 2008-12-28 12:33:31
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fyl7

铁杆木虫 (正式写手)
★
zt970831(金币+1,VIP+0):感谢您的交流
Hilbert空间只是量子力学的数学描述工具而已
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2楼2008-12-29 22:44:44
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lxd_bruce

木虫 (正式写手)
根据量子力学的波函数的统计解释，束缚态波函数是L2空间（就是平方可积空间）中的点。
而L2空间是完备的内积空间中的一种，而完备的内积空间就是Hilbert空间。
其实，L2空间不光是Hilbert空间，而且还是具有可数的基的Hilbert空间。
但是，因为薛定谔算子的定义域的限制，束缚态波函数空间只是L2空间的某个完备子空间。

[ Last edited by lxd_bruce on 2008-12-30 at 10:10 ]
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3楼2008-12-30 09:56:45
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mlcen

银虫 (正式写手)
同意楼上
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4楼2008-12-30 17:39:36
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stractor

金虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by fyl7 at 2008-12-29 22:44:
Hilbert空间只是量子力学的数学描述工具而已

同意!
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5楼2008-12-30 20:30:49
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continuewave

捐助贵宾 (小有名气)
还是学数学的人站在最顶端呀。
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6楼2008-12-31 08:03:41
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holiday

铁杆木虫 (正式写手)

梨园园长
引用回帖:
Originally posted by fyl7 at 2008-12-29 22:44:
Hilbert空间只是量子力学的数学描述工具而已

呵呵，很同意你的观点
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子非鱼，安之鱼之乐？
7楼2008-12-31 10:18:51
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complexty

木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by lxd_bruce at 2008-12-30 09:56:
根据量子力学的波函数的统计解释，束缚态波函数是L2空间（就是平方可积空间）中的点。
而L2空间是完备的内积空间中的一种，而完备的内积空间就是Hilbert空间。
其实，L2空间不光是Hilbert空间，而且还是具有可数 ...

也就是说，量子力学中的波矢量只是Hibert空间的一个完备的子空间了，Hibert空间可以看成是更大的一个数学上的完备的空间，量子力学中的波矢量仅仅是其中的一类子空间了。但是对于物理意义上的波矢量，在这样的子空间中应该还有什么限制或者性质呢？
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生容易，活容易，生活不容易。
8楼2009-01-01 11:14:59
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mozhui

引用回帖:
Originally posted by complexty at 2009-1-1 11:14:



也就是说，量子力学中的波矢量只是Hibert空间的一个完备的子空间了，Hibert空间可以看成是更大的一个数学上的完备的空间，量子力学中的波矢量仅仅是其中的一类子空间了。但是对于物理意义上的波矢量，在这样 ...

波矢量并不仅仅限于希尔伯特空间（完备的内积空间），更不用说其的一个子空间了，举个最简单的例子：平面波函数，按照量子力学中内积的定义严格地讲并不属于希尔伯特空间。。。
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9楼2009-01-01 11:27:01
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lxd_bruce

木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by mozhui at 2009-1-1 11:27:


波矢量并不仅仅限于希尔伯特空间（完备的内积空间），更不用说其的一个子空间了，举个最简单的例子：平面波函数，按照量子力学中内积的定义严格地讲并不属于希尔伯特空间。。。

我说的本来就是束缚态波函数的情况。
平面波函数属于散射态波函数，当然不属于L2空间。
散射态波函数属于广义函数，也就是L2的某个完备子空间——Frechet空间上的连续线性泛函。
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10楼2009-01-01 12:58:12
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