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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 理论与计算方法 » 二阶微分方程组化为一阶微分方程组的方法
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伊景曦zyx

木虫 (小有名气)

[交流] 二阶微分方程组化为一阶微分方程组的方法

有哪位大神可以帮我看一下，附件中的二阶微分方程组（相互之间有关系）在利用龙格库塔法求解时，如何化为一阶微分方程组？？？我尝试过多种化解办法，但最终的计算结果都是错的，深深的在怀疑自己的变化方法是不是错误的？？？
         比较着急，希望大神们可以帮帮我，本人将不胜感激
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  • 附件 1 : 二阶微分方程组.docx
    • 2017-02-13 10:25:18, 14.64 K

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永远不要放弃真正想要的东西，殊不知：等待虽难，但后悔更甚！
1楼 2017-02-13 10:28:49
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伊景曦zyx

木虫 (小有名气)
引用回帖:
10楼: Originally posted by WanderingHeart at 2017-02-13 21:11:55
本来就是未知待求的函数，不太懂你说没有定义过是什么意思……...

具体见附件中PPT，非常感谢您
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  • 附件 1 : 2017.02.13_-_副本.pptx
    • 2017-02-13 21:26:30, 55.6 K
永远不要放弃真正想要的东西，殊不知：等待虽难，但后悔更甚！
11楼2017-02-13 21:26:44
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伊景曦zyx

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by WanderingHeart at 2017-02-13 11:52:45
应该是化成四个方程的方程组咯？

恩，是的，是应该化解成为四个一阶微分方程。但是因为原来的两个微分方程之间是有关系的，导致化解的时候，第一个二阶变为的一阶要代入第二个原始的二阶微分方程，这样会对结果产生影响吧？
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永远不要放弃真正想要的东西，殊不知：等待虽难，但后悔更甚！
3楼2017-02-13 15:06:22
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WanderingHeart

铁杆木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
不懂你为什么那么搞……

其实这样似乎就可以啊……

引入两个新的未知变量y1=dx1/dt, y2=dx2/dt，这两个就是两个一阶方程，然后原来的两个方程利用新引入的变量可以化简成一阶的。就完事儿了呀。
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6楼2017-02-13 16:52:34
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普通回帖

WanderingHeart

铁杆木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
应该是化成四个方程的方程组咯？
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2楼2017-02-13 11:52:45
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WanderingHeart

铁杆木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★
伊景曦zyx: 金币+5 2017-02-13 16:41:48
你是怎么化的？

发自小木虫Android客户端
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4楼2017-02-13 16:05:40
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伊景曦zyx

木虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by WanderingHeart at 2017-02-13 16:05:40
你是怎么化的？

我的具体化解思路请看附件
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  • 附件 1 : 我的化解思路.pptx
    • 2017-02-13 16:29:53, 90.16 K
永远不要放弃真正想要的东西，殊不知：等待虽难，但后悔更甚！
5楼2017-02-13 16:30:21
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pdl9527

专家顾问 (小有名气)
★ ★ ★ ★ ★ ★
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伊景曦zyx: 金币+5 2017-02-13 21:08:05
根据你的问题改变U, f, L y0, tspan的值，看看得到的结果是不是你想要的，方程的处理你可以doc ode23里面说的很详细了。
CODE:
function question_24
clear;clc
%2017-2-13
U=100;
f=[1 4];
L=[1 2];
y0=[1 2 3 4];
tspan=[0 5];
[t,y]=ode23(@fun,tspan,y0);
plot(t,y(:,1),'-o',t,y(:,2),'-.')
function dydt=fun(t,y)
dydt=[y(1);
    y(2);
    1/2*(U-(2*y(3)-y(4)+4*pi^2*(2*f(1)^2*L(1)*y(1)-f(2)^2*L(2)^2*y(2))));
    1/2*(U-2*y(4)-4*pi^2*f(2)^2*L(2)*y(2))];
end
end
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7楼2017-02-13 18:55:16
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伊景曦zyx

木虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by WanderingHeart at 2017-02-13 16:52:34
不懂你为什么那么搞……

其实这样似乎就可以啊……

引入两个新的未知变量y1=dx1/dt, y2=dx2/dt，这两个就是两个一阶方程，然后原来的两个方程利用新引入的变量可以化简成一阶的。就完事儿了呀。

如果是两个互相没有关系的微分方程的话，你的思路是完全没有问题的。但是关键是现在两个二阶微分方程之间有关系，就这样单纯的计算的话，化解为的第三个一阶微分方程中就会包含dy2，这样就会导致计算机认为这是一个没有定义过的未知量。
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永远不要放弃真正想要的东西，殊不知：等待虽难，但后悔更甚！
8楼2017-02-13 20:59:52
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伊景曦zyx

木虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by pdl9527 at 2017-02-13 18:55:16
根据你的问题改变U, f, L y0, tspan的值，看看得到的结果是不是你想要的，方程的处理你可以doc ode23里面说的很详细了。


function question_24
clear;clc
%2017-2-13
U=100;
f=;
L=;
y0=;
tspan=;
=od ...

请问您在二阶变为一阶时，是怎么对方程进行化解的？
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永远不要放弃真正想要的东西，殊不知：等待虽难，但后悔更甚！
9楼2017-02-13 21:07:55
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WanderingHeart

铁杆木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
8楼: Originally posted by 伊景曦zyx at 2017-02-13 20:59:52
如果是两个互相没有关系的微分方程的话，你的思路是完全没有问题的。但是关键是现在两个二阶微分方程之间有关系，就这样单纯的计算的话，化解为的第三个一阶微分方程中就会包含dy2，这样就会导致计算机认为这是一个 ...

本来就是未知待求的函数，不太懂你说没有定义过是什么意思……
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10楼2017-02-13 21:11:55
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