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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 理论与计算方法 » 二阶微分方程组化为一阶微分方程组的方法
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伊景曦zyx

木虫 (小有名气)
引用回帖:
10楼: Originally posted by WanderingHeart at 2017-02-13 21:11:55
本来就是未知待求的函数，不太懂你说没有定义过是什么意思……...

具体见附件中PPT，非常感谢您
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  • 附件 1 : 2017.02.13_-_副本.pptx
    • 2017-02-13 21:26:30, 55.6 K
永远不要放弃真正想要的东西，殊不知：等待虽难，但后悔更甚！
11楼2017-02-13 21:26:44
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pdl9527

专家顾问 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
9楼: Originally posted by 伊景曦zyx at 2017-02-13 21:07:55
请问您在二阶变为一阶时，是怎么对方程进行化解的？...

令dx1/dt=y1   dx2/dt=y2   dx1^2/dt^2=dy1/dt=y3      dx2^2/dt^2=dy2/dt=y4

要使用ODE23求解，要保证方程里面右边都小于二阶，因此需要将第二个方程的二阶微分带入到第一个方程中，求出一个二阶的关系式，反过来将第一个方程的二阶微分带入到第二个方程中求出另一个二阶微分关系式，你在MATLAB里面doc ode23里面有比较简单例子，方法是一样的。
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伊景曦zyx
12楼2017-02-13 23:13:58
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WanderingHeart

铁杆木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
11楼: Originally posted by 伊景曦zyx at 2017-02-13 21:26:44
具体见附件中PPT，非常感谢您...

意思是说matlab求解时候必须要求每个方程是dy/dt=f(x)这种形式了？
那你从两个方程里面把d2x1/dt2和d2x2/dt2当做未知数求解一下，相当于把原方程组变形为d2x1/dt2=……和d2x2/dt2=……，然后在变化成四个一阶方程组。
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伊景曦zyx
13楼2017-02-14 09:22:27
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伊景曦zyx

木虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
12楼: Originally posted by pdl9527 at 2017-02-13 23:13:58
令dx1/dt=y1   dx2/dt=y2   dx1^2/dt^2=dy1/dt=y3      dx2^2/dt^2=dy2/dt=y4

要使用ODE23求解，要保证方程里面右边都小于二阶，因此需要将第二个方程的二阶微分带入到第一个方程中，求出一个二阶的关系式，反过 ...

我明白您的意思了，非常感谢！我试试看，其实这样对方程的处理方式实质上仍然是交叉化解的，不知道这样的化为一阶微分方程组的方法对计算结果有没有影响？
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永远不要放弃真正想要的东西，殊不知：等待虽难，但后悔更甚！
14楼2017-02-14 09:41:40
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伊景曦zyx

木虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
13楼: Originally posted by WanderingHeart at 2017-02-14 09:22:27
意思是说matlab求解时候必须要求每个方程是dy/dt=f(x)这种形式了？
那你从两个方程里面把d2x1/dt2和d2x2/dt2当做未知数求解一下，相当于把原方程组变形为d2x1/dt2=……和d2x2/dt2=……，然后在变化成四个一阶方程 ...

恩，对的！问题就在这里，我之前的化解思路就是这样的，但是不同的化解办法得到的结果竟然是不一样的，所以我就在想：这样的交叉化解办法是否正确？  龙格库塔法在求解的时候，会不会因为方程的微小变化而导致结果的巨大变化呢？
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永远不要放弃真正想要的东西，殊不知：等待虽难，但后悔更甚！
15楼2017-02-14 09:47:05
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WanderingHeart

铁杆木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
15楼: Originally posted by 伊景曦zyx at 2017-02-14 09:47:05
恩，对的！问题就在这里，我之前的化解思路就是这样的，但是不同的化解办法得到的结果竟然是不一样的，所以我就在想：这样的交叉化解办法是否正确？  龙格库塔法在求解的时候，会不会因为方程的微小变化而导致结果 ...

你这方程看起来也不是很复杂，应该不至于这样就引起数值上大的差异。
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16楼2017-02-14 09:58:18
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
伊景曦zyx: 金币+3 2017-02-14 11:01:06
刚刚看了楼主的附件中的二阶线性微分方程组。感觉完全可以用拉式变换求得解析解的，为何一定要用数值方法求数值解呢？有具体的边界条件吗？
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17楼2017-02-14 10:19:45
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伊景曦zyx

木虫 (小有名气)
引用回帖:
16楼: Originally posted by WanderingHeart at 2017-02-14 09:58:18
你这方程看起来也不是很复杂，应该不至于这样就引起数值上大的差异。...

恩，是的。不同化解办法得到的解不同，之前的附件中【我的化解思路】有附过图
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永远不要放弃真正想要的东西，殊不知：等待虽难，但后悔更甚！
18楼2017-02-14 10:54:56
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伊景曦zyx

木虫 (小有名气)
引用回帖:
17楼: Originally posted by peterflyer at 2017-02-14 10:19:45
刚刚看了楼主的附件中的二阶线性微分方程组。感觉完全可以用拉式变换求得解析解的，为何一定要用数值方法求数值解呢？有具体的边界条件吗？

之前计算的是一个二阶微分方程，并且是非线性的，只能用数值求解，所以一直在用龙格库塔法。后来扩充为两个二阶微分方程，先用线性微分方程组调一下程序，紧接着会加入非线性项，所以现在用数值方法求解。
给定的初始值
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永远不要放弃真正想要的东西，殊不知：等待虽难，但后悔更甚！
19楼2017-02-14 11:00:58
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