二阶微分方程组化为一阶微分方程组的方法 - 计算模拟 - 理论与计算方法

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附件 1 : 2017.02.13_-_副本.pptx

2017-02-13 21:26:30, 55.6 K

永远不要放弃真正想要的东西，殊不知：等待虽难，但后悔更甚！

11楼2017-02-13 21:26:44

pdl9527

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9楼: Originally posted by 伊景曦zyx at 2017-02-13 21:07:55
请问您在二阶变为一阶时，是怎么对方程进行化解的？...

令dx1/dt=y1 dx2/dt=y2 dx1^2/dt^2=dy1/dt=y3 dx2^2/dt^2=dy2/dt=y4

要使用ODE23求解，要保证方程里面右边都小于二阶，因此需要将第二个方程的二阶微分带入到第一个方程中，求出一个二阶的关系式，反过来将第一个方程的二阶微分带入到第二个方程中求出另一个二阶微分关系式，你在MATLAB里面doc ode23里面有比较简单例子，方法是一样的。

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伊景曦zyx

12楼2017-02-13 23:13:58

WanderingHeart

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11楼: Originally posted by 伊景曦zyx at 2017-02-13 21:26:44
具体见附件中PPT，非常感谢您

...

意思是说matlab求解时候必须要求每个方程是dy/dt=f(x)这种形式了？
那你从两个方程里面把d2x1/dt2和d2x2/dt2当做未知数求解一下，相当于把原方程组变形为d2x1/dt2=……和d2x2/dt2=……，然后在变化成四个一阶方程组。

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伊景曦zyx

13楼2017-02-14 09:22:27

伊景曦zyx

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12楼: Originally posted by pdl9527 at 2017-02-13 23:13:58
令dx1/dt=y1 dx2/dt=y2 dx1^2/dt^2=dy1/dt=y3 dx2^2/dt^2=dy2/dt=y4

要使用ODE23求解，要保证方程里面右边都小于二阶，因此需要将第二个方程的二阶微分带入到第一个方程中，求出一个二阶的关系式，反过 ...

我明白您的意思了，非常感谢！我试试看，其实这样对方程的处理方式实质上仍然是交叉化解的，不知道这样的化为一阶微分方程组的方法对计算结果有没有影响？

永远不要放弃真正想要的东西，殊不知：等待虽难，但后悔更甚！

14楼2017-02-14 09:41:40

伊景曦zyx

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13楼: Originally posted by WanderingHeart at 2017-02-14 09:22:27
意思是说matlab求解时候必须要求每个方程是dy/dt=f(x)这种形式了？
那你从两个方程里面把d2x1/dt2和d2x2/dt2当做未知数求解一下，相当于把原方程组变形为d2x1/dt2=……和d2x2/dt2=……，然后在变化成四个一阶方程 ...

恩，对的！问题就在这里，我之前的化解思路就是这样的，但是不同的化解办法得到的结果竟然是不一样的，所以我就在想：这样的交叉化解办法是否正确？龙格库塔法在求解的时候，会不会因为方程的微小变化而导致结果的巨大变化呢？

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15楼2017-02-14 09:47:05

WanderingHeart

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15楼: Originally posted by 伊景曦zyx at 2017-02-14 09:47:05
恩，对的！问题就在这里，我之前的化解思路就是这样的，但是不同的化解办法得到的结果竟然是不一样的，所以我就在想：这样的交叉化解办法是否正确？龙格库塔法在求解的时候，会不会因为方程的微小变化而导致结果 ...

你这方程看起来也不是很复杂，应该不至于这样就引起数值上大的差异。

16楼2017-02-14 09:58:18