版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

专家经验: +2500
数学EPI: 7
应助: 381 (硕士)
贵宾: 0.167
金币: 51164.8
散金: 5568
红花: 411
帖子: 5093
在线: 1102.4小时
虫号: 3247778
注册: 2014-06-01
性别: GG
专业: 函数论
管辖: 数学

[求助] 一道积分题

计算积分:
$\int_{2}^{4}\frac{\sqrt{\ln (9-x)}}{\sqrt{\ln (9-x)}+\sqrt{\ln (x+3)}}dx.$

回复此楼

» 猜你喜欢

凡事，一笑而过。。。。。。

1楼 2017-01-22 10:06:50

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

匿名

用户注销 (著名写手)

小虫

应助: 31 (小学生)
金币: 142
散金: 3217
红花: 13
沙发: 7
帖子: 1127
在线: 412.3小时
虫号: 0
注册: 2012-09-24
性别: GG
专业: 偏微分方程

本帖仅楼主可见

2楼2017-01-22 10:42:34

已阅申请数学EPI 回复此楼编辑查看我的主页

alober

木虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 18 (小学生)
金币: 22815.2
红花: 25
帖子: 2681
在线: 473.6小时
虫号: 3331731
注册: 2014-07-20

x -> x-3
$I=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+\sqrt{\frac{6+x}{6-x}}}dx=-\int_{1}^{-1}\frac{1}{1+\sqrt{\frac{6-x}{6+x}}}dx=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+\sqrt{\frac{6-x}{6+x}}}dx$

$2I=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+\sqrt{\frac{6+x}{6-x}}}dx+\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+\sqrt{\frac{6-x}{6+x}}}dx=\int_{-1}^{1}1dx$
I=1

赞一下

回复此楼

3楼2017-01-22 10:45:45

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

alober

木虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 18 (小学生)
金币: 22815.2
红花: 25
帖子: 2681
在线: 473.6小时
虫号: 3331731
注册: 2014-07-20

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
hylpy(Edstrayer代发): 金币+10 2017-01-23 03:38:52

取对数符号都忘了打上去，下面补上。形式都是一样的。
x -> x-3
$I=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+\sqrt{\frac{\ln(6+x)}{\ln(6-x)}}}dx=-\int_{1}^{-1}\frac{1}{1+\sqrt{\frac{\ln(6-x)}{\ln(6+x)}}}dx=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+\sqrt{\frac{\ln(6-x)}{\ln(6+x)}}}dx$

$2I=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+\sqrt{\frac{\ln(6+x)}{\ln(6-x)}}}dx+\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+\sqrt{\frac{\ln(6-x)}{\ln(6+x)}}}dx=\int_{-1}^{1}1dx$
I=1

赞一下(3人)

回复此楼

4楼2017-01-22 11:03:49

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

搂着猫的鱼

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 7
散金: 10
帖子: 9
在线: 2.6小时
虫号: 5506813
注册: 2017-01-22
专业: 元素有机化学

祝好

发自小木虫Android客户端

回复此楼

5楼2017-01-22 11:14:20

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

budongi

木虫 (正式写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 3506.9
红花: 1
帖子: 835
在线: 89.3小时
虫号: 1233615
注册: 2011-03-15
性别: GG
专业: 光子与光电子器件

祝好

发自小木虫Android客户端

回复此楼

6楼2017-01-22 11:30:36

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

专家经验: +2500
数学EPI: 7
应助: 381 (硕士)
贵宾: 0.167
金币: 51164.8
散金: 5568
红花: 411
帖子: 5093
在线: 1102.4小时
虫号: 3247778
注册: 2014-06-01
性别: GG
专业: 函数论
管辖: 数学

此题是1987年，第48届美国大学生数学竞赛试题。4楼是用换元的方法计算的。可以利用积分的换元性质，得到此类题的更一般的计算公式。

赞一下

回复此楼

凡事，一笑而过。。。。。。

7楼2017-01-22 12:57:56

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

专家经验: +2500
数学EPI: 7
应助: 381 (硕士)
贵宾: 0.167
金币: 51164.8
散金: 5568
红花: 411
帖子: 5093
在线: 1102.4小时
虫号: 3247778
注册: 2014-06-01
性别: GG
专业: 函数论
管辖: 数学

引用回帖:

4楼: Originally posted by alober at 2017-01-22 11:03:49
取对数符号都忘了打上去，下面补上。形式都是一样的。
x -> x-3
I=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+\sqrt{\frac{\ln(6+x)}{\ln(6-x)}}}dx=-\int_{1}^{-1}\frac{1}{1+\sqrt{\frac{\ln(6-x)}{\ln(6+x)}}}dx=\int_{-1}^{ ...

我想把30币全给你，可以你没有点“应助”，所以我给不了。很晕

赞一下

回复此楼

凡事，一笑而过。。。。。。

8楼2017-01-23 07:05:38

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

专家经验: +2500
数学EPI: 7
应助: 381 (硕士)
贵宾: 0.167
金币: 51164.8
散金: 5568
红花: 411
帖子: 5093
在线: 1102.4小时
虫号: 3247778
注册: 2014-06-01
性别: GG
专业: 函数论
管辖: 数学

令 $I=\int_{a}^{b}\frac{f(x)}{f(x)+f(a+b-x)}dx$ .
并注意到 $\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(a+b-x)dx$ ，只要令 $x=a+b-t$ ,即可。
$\Rightarrow I=\int_{a}^{b}(1-\frac{f(a+b-x)}{f(x)+f(a+b-x)})dx=(b-a)-I$
$\therefore I=\frac{1}{2}(b-a)$
令 $f(x)=\sqrt{\ln (9-x)},a=2,b=4$
则所求积分 $I=1$ .

赞一下(2人)

回复此楼

凡事，一笑而过。。。。。。

9楼2017-01-23 16:09:32

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

msh365

新虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 641.6
帖子: 65
在线: 15.9小时
虫号: 5338270
注册: 2016-12-10
专业: 大气化学

高人

发自小木虫Android客户端

回复此楼

10楼2017-01-24 18:34:35

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

相关版块跳转我要订阅楼主 hylpy 的主题更新

返回列表

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[基金申请] 2026国自然函评费到账 +16	羊腰板 2026-08-21	17/850	2026-08-23 23:02 by tianxiaochun
[基金申请] 让我中一个面上吧！ +12	大萍1987 2026-08-20	15/750	2026-08-23 20:44 by 大萍1987
[基金申请] 2026年的国家社科基金项目通讯评审的新规则与新动向、新挑战 +4	process2012 2026-08-23	5/250	2026-08-23 19:58 by jurkat.1640
[基金申请] 什么时候开奖？ +9	CrisMessi 2026-08-18	10/500	2026-08-23 12:03 by 丶昵称占用
[基金申请] 今天放榜吗？ +15	布布和一二 2026-08-19	16/800	2026-08-23 09:55 by 张春生
[基金申请] 范进中举一文的中心思想 +3	炎黄贵胄 2026-08-22	4/200	2026-08-22 20:02 by mycsru
[基金申请] 只有每年这种时候来逛逛小木虫 +24	yaoyewhu2008 2026-08-20	26/1300	2026-08-22 17:43 by kammury
[基金申请] 时间戳今天，20号变了 +5	archvillain 2026-08-20	5/250	2026-08-22 06:12 by hui_daxiao
[基金申请] 今日不放榜？网传国自然预计 8 月 27 日可查结果 +16	医学老男孩 2026-08-20	20/1000	2026-08-21 21:13 by Ldrop2023
[基金申请] 科研孤儿太难了 +17	我4大白菜 2026-08-20	18/900	2026-08-21 20:57 by zhangev
[基金申请] 看来今天不会放榜了？ +8	chengyan1220 2026-08-21	11/550	2026-08-21 17:52 by dcqxinyang
[基金申请] 应该是下周三26日公布了吧？ +4	哈哈蛤？ 2026-08-21	4/200	2026-08-21 10:58 by Vivilian
[论文投稿] 投稿咨询 +5	wwm09 2026-08-17	7/350	2026-08-21 10:11 by 期刊论文帮手
[基金申请] 今天放榜没戏了吧 +9	yuleib84 2026-08-19	11/550	2026-08-21 10:06 by gltch
[基金申请] 基金啊基金 +4	longfie172 2026-08-20	4/200	2026-08-21 08:58 by mark mao
[基金申请] 时间戳变了，能看出什么问题？ +18	基诺咪客 2026-08-17	23/1150	2026-08-20 17:19 by Godzela
[基金申请] 重要消息，中午系统在维护 +11	yuleib84 2026-08-18	12/600	2026-08-20 11:09 by xskun
[基金申请] 朋友圈看到的 +6	wangzilk 2026-08-18	8/400	2026-08-19 10:55 by Haru815
[基金申请] 明天放榜？ +5	Shxjjxjkx 2026-08-18	5/250	2026-08-18 18:14 by -大大大大大-
[基金申请] 今天维护系统维护祝所有人高中 +8	gjjjzhong 2026-08-18	9/450	2026-08-18 13:01 by 家与远方