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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

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性别: GG
专业: 函数论
管辖: 数学

[求助] 一道积分题

计算积分:
$\int_{2}^{4}\frac{\sqrt{\ln (9-x)}}{\sqrt{\ln (9-x)}+\sqrt{\ln (x+3)}}dx.$

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凡事，一笑而过。。。。。。

1楼 2017-01-22 10:06:50

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alober

木虫 (著名写手)

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虫号: 3331731
注册: 2014-07-20

x -> x-3
$I=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+\sqrt{\frac{6+x}{6-x}}}dx=-\int_{1}^{-1}\frac{1}{1+\sqrt{\frac{6-x}{6+x}}}dx=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+\sqrt{\frac{6-x}{6+x}}}dx$

$2I=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+\sqrt{\frac{6+x}{6-x}}}dx+\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+\sqrt{\frac{6-x}{6+x}}}dx=\int_{-1}^{1}1dx$
I=1

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3楼2017-01-22 10:45:45

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匿名

用户注销 (著名写手)

小虫

应助: 31 (小学生)
金币: 142
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红花: 13
沙发: 7
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在线: 412.3小时
虫号: 0
注册: 2012-09-24
性别: GG
专业: 偏微分方程

本帖仅楼主可见

2楼2017-01-22 10:42:34

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alober

木虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 18 (小学生)
金币: 22815.2
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在线: 473.6小时
虫号: 3331731
注册: 2014-07-20

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
hylpy(Edstrayer代发): 金币+10 2017-01-23 03:38:52

取对数符号都忘了打上去，下面补上。形式都是一样的。
x -> x-3
$I=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+\sqrt{\frac{\ln(6+x)}{\ln(6-x)}}}dx=-\int_{1}^{-1}\frac{1}{1+\sqrt{\frac{\ln(6-x)}{\ln(6+x)}}}dx=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+\sqrt{\frac{\ln(6-x)}{\ln(6+x)}}}dx$

$2I=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+\sqrt{\frac{\ln(6+x)}{\ln(6-x)}}}dx+\int_{-1}^{1}\frac{1}{1+\sqrt{\frac{\ln(6-x)}{\ln(6+x)}}}dx=\int_{-1}^{1}1dx$
I=1

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4楼2017-01-22 11:03:49

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搂着猫的鱼

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
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散金: 10
帖子: 9
在线: 2.6小时
虫号: 5506813
注册: 2017-01-22
专业: 元素有机化学

祝好

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5楼2017-01-22 11:14:20

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