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掉线

新虫 (初入文坛)

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[求助] 大学数学基础已有1人参与

求解图片上的大学数学题目

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1楼 2017-01-10 22:16:11

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alober

木虫 (著名写手)

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引用回帖:

7楼: Originally posted by 掉线 at 2017-01-12 16:25:03
那要怎么证明呢？
...

只要选择两个序列，让极限过程中这两个序列趋向不同的值就行了。比如选择 $x_n=2k\pi+\pi$ ，把这个序列代入极限表达式，分母在极限过程中总是2，分子在极限过程中总是1，因此这个序列的极限是1/2，另选一个序列 $y_n=2k\pi+\frac{\pi}{2}$ ，把这个序列代入极限表达式，分母在极限过程中总是1，分子在极限过程中趋向于 $1-\frac{1}{2k\pi+\frac{\pi}{2}} \to 1$ ，因此这个序列的极限是1，两个序列极限不相等，所以原表达式没有极限。这是因为如果序列有极限，则它的任意子序列都收敛到同一极限值。

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8楼2017-01-12 16:50:17

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玉峰

新虫 (初入文坛)

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2楼2017-01-10 23:07:36

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hylpy

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【答案】应助回帖

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掉线(Edstrayer代发): 金币+5 2017-01-11 01:55:20

?? $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-\sin x}{x-x\cos x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos x}{1-\cos +x\sin x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{2\sin x+x\cos x}=\frac{1}{3}.$