【答案】应助回帖

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1楼2017-01-10 22:16:11

玉峰

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很明显不存在

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2楼2017-01-10 23:07:36

hylpy

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唵嘛呢叭咪吽

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
掉线(Edstrayer代发): 金币+5 2017-01-11 01:55:20

原式 $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-\sin x}{x-x\cos x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos x}{1-\cos +x\sin x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{2\sin x+x\cos x}=\frac{1}{3}.$

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掉线

凡事，一笑而过。。。。。。

3楼2017-01-10 23:29:09

yjgks

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1/3，Taylor公式展开

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4楼2017-01-11 00:23:32

Fattorini

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专业: 常微分方程与动力系统

3楼正解，为什么不是全部金币？

为什么选择这一天注册！

5楼2017-01-11 07:57:12

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3楼: Originally posted by hylpy at 2017-01-10 23:29:09
原式\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-\sin x}{x-x\cos x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos x}{1-\cos +x\sin x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{2\sin x+x\cos x}=\frac{1}{3}.

可x是趋近于无穷的

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6楼2017-01-12 16:24:07

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新虫 (初入文坛)

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引用回帖:

2楼: Originally posted by 玉峰 at 2017-01-10 23:07:36
很明显不存在

那要怎么证明呢？

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7楼2017-01-12 16:25:03

alober

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引用回帖:

7楼: Originally posted by 掉线 at 2017-01-12 16:25:03
那要怎么证明呢？
...

只要选择两个序列，让极限过程中这两个序列趋向不同的值就行了。比如选择 $x_n=2k\pi+\pi$ ，把这个序列代入极限表达式，分母在极限过程中总是2，分子在极限过程中总是1，因此这个序列的极限是1/2，另选一个序列 $y_n=2k\pi+\frac{\pi}{2}$ ，把这个序列代入极限表达式，分母在极限过程中总是1，分子在极限过程中趋向于 $1-\frac{1}{2k\pi+\frac{\pi}{2}} \to 1$ ，因此这个序列的极限是1，两个序列极限不相等，所以原表达式没有极限。这是因为如果序列有极限，则它的任意子序列都收敛到同一极限值。

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8楼2017-01-12 16:50:17

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引用回帖:

8楼: Originally posted by alober at 2017-01-12 16:50:17
只要选择两个序列，让极限过程中这两个序列趋向不同的值就行了。比如选择x_n=2k\pi+\pi，把这个序列代入极限表达式，分母在极限过程中总是2，分子在极限过程中总是1，因此这个序列的极限是1/2，另选一个序列y_n=2k ...

谢谢，现在明白了。

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9楼2017-01-12 17:04:52

xdxdxxd2

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三楼正解，洛必达法则。

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10楼2017-01-13 05:52:16