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tigou

木虫 (正式写手)

[交流] 通俗讲解良序定理的证明过程 已有1人参与

我在小木虫上经常提问,大约有三分之一的机会可获得有益的应助。老是问问题有些过意不去,今天也贡献一个学习体会,希望对部分虫友有帮助。我真正理解良序定理是最近几天的事。以前不理解有两个原因,一个是自己笨不能理解集合论教材的表述方式,第二个原因是中外集合论教材都有一个共同的毛病,混用映射与映射的值域,导致读者在理解超限归纳法的时候容易出现混乱。
        言归正传。在选择公理的基础上证明良序定理的通俗思路是这样的:任给非空集,存在一个

上的选择函数。也就是说,的定义域是,值域是。用选择函数中的元素进行排序, 最小元即。第二个元素即。依次类推。超限递归定理保证,存在一个唯一的以全体序数为定义域的类映射满足,任给序数

其中表示上的限制,同时约定。最后证明, 存在一个最小的序数使得。这样, 中的每一个元素都编上了一个比小的序号,这种按序号大小生成的序就是上的良序。
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0/0的意义是所有数的集合
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tigou

木虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by hylpy at 2017-01-09 18:27:53
有问号可能是因为多了空格,楼主可以修改的

没人参与时可修改主楼,一旦有人参与,就不能修改主楼了。这里再试试。
0/0的意义是所有数的集合
3楼2017-01-09 22:10:14
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
有问号可能是因为多了空格,楼主可以修改的
凡事,一笑而过。。。。。。
2楼2017-01-09 18:27:53
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