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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 通俗讲解良序定理的证明过程
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tigou

木虫 (正式写手)

[交流] 通俗讲解良序定理的证明过程 已有1人参与

我在小木虫上经常提问，大约有三分之一的机会可获得有益的应助。老是问问题有些过意不去，今天也贡献一个学习体会，希望对部分虫友有帮助。我真正理解良序定理是最近几天的事。以前不理解有两个原因，一个是自己笨不能理解集合论教材的表述方式，第二个原因是中外集合论教材都有一个共同的毛病，混用映射与映射的值域，导致读者在理解超限归纳法的时候容易出现混乱。
        言归正传。在选择公理的基础上证明良序定理的通俗思路是这样的：任给非空集，存在一个

上的选择函数。也就是说，的定义域是，值域是。用选择函数对中的元素进行排序, 最小元即。第二个元素即。依次类推。超限递归定理保证，存在一个唯一的以全体序数为定义域的类映射满足，任给序数，

其中表示在上的限制，同时约定。最后证明, 存在一个最小的序数使得。这样, 中的每一个元素都编上了一个比小的序号，这种按序号大小生成的序就是上的良序。
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1楼 2017-01-09 17:11:42
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
有问号可能是因为多了空格,楼主可以修改的
赞一下 回复此楼
凡事，一笑而过。。。。。。
2楼2017-01-09 18:27:53
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hylpy at 2017-01-09 18:27:53
有问号可能是因为多了空格,楼主可以修改的

没人参与时可修改主楼，一旦有人参与，就不能修改主楼了。这里再试试。
赞一下 回复此楼
0/0的意义是所有数的集合
3楼2017-01-09 22:10:14
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