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chw5842036

金虫 (正式写手)

[求助] 关于自旋算符Sx的一个量化题 已有1人参与

如下图,各位大神帮忙解答下,谢谢。

关于自旋算符Sx的一个量化题
自旋算符Sx.png
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卡开发发

专家顾问 (著名写手)

Ab Initio Amateur

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6楼: Originally posted by chw5842036 at 2017-01-08 10:19:48
你好,没看懂你写的什么意思,我想知道他的本征值和本征函数是怎么求解的,你可以写下过程吗,非常感谢...

这个你可以自己做做看,并不复杂,就是解矩阵方程:
sx(c1|alpha>+c2|beta>=ms(c1|alpha>+c2|beta>,这是两条方程,sx是2x2 矩阵,alpha和beta都是1x2的列矩阵,其中c1^2+c2^2=1,三个变量三个方程解一下。

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7楼2017-01-08 11:50:51
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卡开发发

专家顾问 (著名写手)

Ab Initio Amateur

引用回帖:
11楼: Originally posted by chw5842036 at 2017-01-08 15:22:55
你好,请教个问题,下图中的第二个矩阵元是否等于零呢,根据slater-condon规则,当有3个及3个以上自旋不同是,等于零,可这个第一个是相等的,这个该怎么求解呢,谢谢。

Slate-Condon.png
...

第一个等同于推导HF,K12仅存在4自旋自旋指标相同的情况,第二个等同于证明一遍Brillouin定理,需要利用到HF单粒子态的正交性。实际上,因为只有三个能级,硬着头皮展开也要不了多少时间,你可以试试看,这是量子化学入门都要推导的一些基本公式。
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12楼2017-01-09 06:46:08
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chw5842036

金虫 (正式写手)

各位大神帮忙回答下,谢谢。
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2楼2017-01-06 19:21:50
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chw5842036

金虫 (正式写手)

没有人回答吗,谁可以帮忙解答下,谢谢
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3楼2017-01-07 19:14:49
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卡开发发

专家顾问 (著名写手)

Ab Initio Amateur

这个应该很简单吧,一般是选定Pauli矩阵的sz为(我这里选取sz=1/2Sz)
[1 0 \ 0 -1]    (2x2矩阵\表示换行吧)
然后
|α>=[1 \ 0],|β>=[0 \ 1](列矩阵)
然后就可以假定s+是[a b \ c d],s-是[a' b' \ c' d']
s+|α>=0和s+|α>=|β>
各自都按照矩阵形式展开,可以得到a b c d,a' b' c' d'也是同样的道理去展开s-的方程。
之后利用s+/s-与与sx/sy的关系得到sx和sy即可。

sx的本征矢和本征值可以按照将|α>和|β>线性组合代入到sx的本征方程中,求解方程组。

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4楼2017-01-08 08:41:14
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slc0716

金虫 (著名写手)

5楼2017-01-08 09:16:14
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chw5842036

金虫 (正式写手)

送红花一朵
引用回帖:
4楼: Originally posted by 卡开发发 at 2017-01-08 08:41:14
这个应该很简单吧,一般是选定Pauli矩阵的sz为(我这里选取sz=1/2Sz)
    (2x2矩阵\表示换行吧)
然后
|α>=,|β>=(列矩阵)
然后就可以假定s+是,s-是
s+|α>=0和s+|α>=|β>
各自都按照矩阵 ...

你好,没看懂你写的什么意思,我想知道他的本征值和本征函数是怎么求解的,你可以写下过程吗,非常感谢
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6楼2017-01-08 10:19:48
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chw5842036

金虫 (正式写手)

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8楼2017-01-08 11:56:38
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chw5842036

金虫 (正式写手)

引用回帖:
7楼: Originally posted by 卡开发发 at 2017-01-08 11:50:51
这个你可以自己做做看,并不复杂,就是解矩阵方程:
sx(c1|alpha>+c2|beta>=ms(c1|alpha>+c2|beta>,这是两条方程,sx是2x2 矩阵,alpha和beta都是1x2的列矩阵,其中c1^2+c2^2=1,三个变量三个方程 ...

你好,很感谢你的回复,我想问下,下图这个根据变分原理求本征值方程的问题,该怎么求解呢。有个H-SW=O的线性变分原理 ,到那时所谓本征值不就是HC=CSW吗,该怎么写出来呢,你可以帮忙回答下吗,写下
关于自旋算符Sx的一个量化题-1
变分.png

相信自己,不放弃
9楼2017-01-08 12:02:24
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卡开发发

专家顾问 (著名写手)

Ab Initio Amateur

引用回帖:
9楼: Originally posted by chw5842036 at 2017-01-08 12:02:24
你好,很感谢你的回复,我想问下,下图这个根据变分原理求本征值方程的问题,该怎么求解呢。有个H-SW=O的线性变分原理 ,到那时所谓本征值不就是HC=CSW吗,该怎么写出来呢,你可以帮忙回答下吗,写下

变分.png
...

不知道,我怀疑是让你保留S12给出本征值吧。

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10楼2017-01-08 14:26:34
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