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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 量子化学 » Linux应用 » 关于自旋算符Sx的一个量化题
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chw5842036

金虫 (正式写手)

[求助] 关于自旋算符Sx的一个量化题 已有1人参与

如下图，各位大神帮忙解答下，谢谢。

关于自旋算符Sx的一个量化题
自旋算符Sx.png
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相信自己，不放弃
1楼 2017-01-06 19:09:24
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卡开发发

专家顾问 (著名写手)

Ab Initio Amateur
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6楼: Originally posted by chw5842036 at 2017-01-08 10:19:48
你好，没看懂你写的什么意思，我想知道他的本征值和本征函数是怎么求解的，你可以写下过程吗，非常感谢...

这个你可以自己做做看，并不复杂，就是解矩阵方程：
sx(c1|alpha>+c2|beta>=ms(c1|alpha>+c2|beta>，这是两条方程，sx是2x2 矩阵，alpha和beta都是1x2的列矩阵，其中c1^2+c2^2=1，三个变量三个方程解一下。

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7楼2017-01-08 11:50:51
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卡开发发

专家顾问 (著名写手)

Ab Initio Amateur
引用回帖:
11楼: Originally posted by chw5842036 at 2017-01-08 15:22:55
你好，请教个问题，下图中的第二个矩阵元是否等于零呢，根据slater-condon规则，当有3个及3个以上自旋不同是，等于零，可这个第一个是相等的，这个该怎么求解呢，谢谢。

Slate-Condon.png
...

第一个等同于推导HF，K12仅存在4自旋自旋指标相同的情况，第二个等同于证明一遍Brillouin定理，需要利用到HF单粒子态的正交性。实际上，因为只有三个能级，硬着头皮展开也要不了多少时间，你可以试试看，这是量子化学入门都要推导的一些基本公式。
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12楼2017-01-09 06:46:08
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普通回帖

chw5842036

金虫 (正式写手)
各位大神帮忙回答下，谢谢。
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2楼2017-01-06 19:21:50
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chw5842036

金虫 (正式写手)
没有人回答吗，谁可以帮忙解答下，谢谢
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3楼2017-01-07 19:14:49
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卡开发发

专家顾问 (著名写手)

Ab Initio Amateur
这个应该很简单吧，一般是选定Pauli矩阵的sz为（我这里选取sz=1/2Sz）
[1 0 \ 0 -1]    (2x2矩阵\表示换行吧)
然后
|α>=[1 \ 0]，|β>=[0 \ 1](列矩阵)
然后就可以假定s+是[a b \ c d]，s-是[a' b' \ c' d']
s+|α>=0和s+|α>=|β>
各自都按照矩阵形式展开，可以得到a b c d，a' b' c' d'也是同样的道理去展开s-的方程。
之后利用s+/s-与与sx/sy的关系得到sx和sy即可。

sx的本征矢和本征值可以按照将|α>和|β>线性组合代入到sx的本征方程中，求解方程组。
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chw5842036
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4楼2017-01-08 08:41:14
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slc0716

金虫 (著名写手)
厉害

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5楼2017-01-08 09:16:14
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chw5842036

金虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
4楼: Originally posted by 卡开发发 at 2017-01-08 08:41:14
这个应该很简单吧，一般是选定Pauli矩阵的sz为（我这里选取sz=1/2Sz）
    (2x2矩阵\表示换行吧)
然后
|α>=，|β>=(列矩阵)
然后就可以假定s+是，s-是
s+|α>=0和s+|α>=|β>
各自都按照矩阵 ...

你好，没看懂你写的什么意思，我想知道他的本征值和本征函数是怎么求解的，你可以写下过程吗，非常感谢
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6楼2017-01-08 10:19:48
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chw5842036

金虫 (正式写手)
好的，谢谢

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8楼2017-01-08 11:56:38
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chw5842036

金虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 卡开发发 at 2017-01-08 11:50:51
这个你可以自己做做看，并不复杂，就是解矩阵方程：
sx(c1|alpha>+c2|beta>=ms(c1|alpha>+c2|beta>，这是两条方程，sx是2x2 矩阵，alpha和beta都是1x2的列矩阵，其中c1^2+c2^2=1，三个变量三个方程 ...

你好，很感谢你的回复，我想问下，下图这个根据变分原理求本征值方程的问题，该怎么求解呢。有个H-SW=O的线性变分原理 ，到那时所谓本征值不就是HC=CSW吗，该怎么写出来呢，你可以帮忙回答下吗，写下
关于自旋算符Sx的一个量化题-1
变分.png
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9楼2017-01-08 12:02:24
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卡开发发

专家顾问 (著名写手)

Ab Initio Amateur
引用回帖:
9楼: Originally posted by chw5842036 at 2017-01-08 12:02:24
你好，很感谢你的回复，我想问下，下图这个根据变分原理求本征值方程的问题，该怎么求解呢。有个H-SW=O的线性变分原理 ，到那时所谓本征值不就是HC=CSW吗，该怎么写出来呢，你可以帮忙回答下吗，写下

变分.png
...

不知道，我怀疑是让你保留S12给出本征值吧。

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10楼2017-01-08 14:26:34
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