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chw5842036

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[求助] 求助一个量化题，关于构造H20的波函数已有1人参与

哪位大神可以帮忙回答下，万分感谢。

求助.png

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相信自己，不放弃

1楼 2016-12-28 11:06:10

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ra2ghgzh

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引用回帖:

6楼: Originally posted by chw5842036 at 2016-12-30 14:03:32
谢谢，我可能对这样的题不是很理解，我还有个类似的题目，你可以给我解释下吗，非常感谢，祝新年快乐。

波函数.png
...

（1）首先你知道这个B1、A1以及N重态的意思吧，前者表示点群的表示，后者表示自旋耦合的多重度。
对于点群，群论学过吧。自旋这方面是量子力学的知识，你要看看教材中CG系数的部分。
每条分子轨道可以装两个自旋相反的电子，形成闭壳层。（1）中的B1有三个闭壳层，对应的点群是A1，总自旋是零。所以只需要考虑3a1和1b1两个开壳层，它们直积的点群自然要符合B1的要求，所以只需要考虑如何满足总自旋为零就可以了。这个问题已经在构造H2O的B1态的波函数中说过了，你自己再看看。
至于A1态的波函数的构造，我实在不知道出题人是什么意思，因为题目已经给出答案了，直接写出Slater行列式即可
（2）三个电子都是s轨道的，说明轨道角动量都是零，因此总轨道角动量肯定都是零，这个不用考虑。总自旋是3/2，这个需要查CG系数可以得到结果。也可以直接从Ms=3/2入手
$\left| {\frac{3}{2},\frac{3}{2}} \right\rangle = \left| {1{s_\alpha },2{s_\alpha },3{s_\alpha }} \right|$
用S-算符得到Ms=1/2时的波函数
$\left| {\frac{3}{2},\frac{1}{2}} \right\rangle = {S_ - }\left| {\frac{3}{2},\frac{3}{2}} \right\rangle = {S_ - }\left| {1{s_\alpha },2{s_\alpha },3{s_\alpha }} \right| = \left( {{S_{1 - }} + {S_{2 - }} + {S_{3 - }}} \right)\left| {1{s_\alpha },2{s_\alpha },3{s_\alpha }} \right\rangle = \left| {1{s_\beta },2{s_\alpha },3{s_\alpha }} \right| + \left| {1{s_\alpha },2{s_\beta },3{s_\alpha }} \right| + \left| {1{s_\alpha },2{s_\alpha },3{s_\beta }} \right|$

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我永远当不了老板

8楼2017-01-03 11:42:13

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chw5842036

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各位大神帮帮忙，非常感谢。

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2楼2016-12-28 11:07:11

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有谁知道吗，帮忙解答下，非常感谢！！！

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3楼2016-12-29 10:50:08

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
chw5842036: 金币+15, ★★★很有帮助 2016-12-30 13:59:47

${a_1}$ 是全同表示的基矢， ${b_1}$ 是 ${B_1}$ 表示的基矢，根据括号内的提示可知两者的直积是 ${B_1}$ 表示的基矢。所以只需 $4{a_1}$ 和 $1{b_1}$ 的直积就可以构造出 ${B_1}$ 态的基矢。
下面看自旋的要求，它们分别是三重态和单重态。两个1/2自旋的粒子构成总自旋为0和1的方法可以直接差CG系数得到，这里直接给出结果：
三重态有：
$\left| {1,1} \right\rangle = \left| {\alpha ,\alpha } \right\rangle$
$\left| {1,0} \right\rangle = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\left| {\alpha ,\beta } \right\rangle + \left| {\beta ,\alpha } \right\rangle } \right)$
$\left| {1, - 1} \right\rangle = \left| {\beta ,\beta } \right\rangle$
单重态有：
$\left| {0,0} \right\rangle = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\left| {\alpha ,\beta } \right\rangle - \left| {\beta ,\alpha } \right\rangle } \right)$
所以
$^1{B_1} = 1a_1^22a_1^21b_2^23a_1^2\left[ {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {1{b_{1\alpha }}4{a_{1\beta }} - 1{b_{1\beta }}4{a_{1\alpha }}} \right)} \right]$
$^3{B_1} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1a_1^22a_1^21b_2^23a_1^2\left[ {1{b_{1\alpha }}4{a_{1\alpha }}} \right]}\\ {1a_1^22a_1^21b_2^23a_1^2\left[ {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {1{b_{1\alpha }}4{a_{1\beta }} + 1{b_{1\beta }}4{a_{1\alpha }}} \right)} \right]}\\ {1a_1^22a_1^21b_2^23a_1^2\left[ {1{b_{1\beta }}4{a_{1\beta }}} \right]} \end{array}} \right.$