版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

末页

本帖产生 1 个数学EPI ，点击这里进行查看

[交流] 祝圣诞节日快乐，散金300

题目：设 $0<\alpha<\beta$ ，试计算下列广义积分：

$I(\alpha,\beta)=\int_0^{+\infty}\frac{e^{\alpha x}-e^{-\alpha x}}{e^{\beta x}-e^{-\beta x}}dx=?$

回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

maojun1998

» 猜你喜欢

国自然面上复盘~欢迎讨论已经有18人回复
要骂人了，新模版改版就是要淡化问题凝练这种虚的东西，结果有个评委还在说凝练得不够已经有8人回复
科研人应该花精力去思考如何解决问题，而不是去凝练问题已经有5人回复
梦想已经有8人回复
面上合作单位盖章已经有9人回复
面上函评意见出来了，像什么等级？已经有17人回复
为什么国自然不能直接公布已经有5人回复
学科评审组评审是指会评吗？已经有4人回复
为什么资助数各大高校都创新高，自己申请怎么就这么难已经有14人回复
小白求助投论文要求的highlights应该如何写已经有4人回复

1楼 2016-12-25 04:45:29

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

alober

木虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 18 (小学生)
金币: 22815.2
帖子: 2681
在线: 473.6小时
虫号: 3331731

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+10, thank 2016-12-25 19:26:26
Edstrayer: 数学EPI+1 2017-02-26 00:23:09

令 $f(x)=\frac{\sinh tx}{\sinh x}$ ，因为当0 < t < 1时 $\lim_{x \to \infty}f(x)=0$ ，所以 $\int_{-\infty}^{+\infty}e^{i\alpha x}f(x)dx=2\pi i\sum_{k=1}^{\infty}Res_{z=z_k}e^{i\alpha z}f(z)$ ，其中 $z_k=k\pi i$ 。因此 $Res_{z=k\pi i}e^{i\alpha z}f(z)=e^{i\alpha k\pi i}\frac{\sinh t(k\pi i)}{(\sinh z)'}=e^{-\alpha k\pi}\frac{\sinh t(k\pi i)}{\cosh k\pi i}=(-1)^kie^{-\alpha k\pi}\sin kt\pi$ ，令 $\alpha=0$ ，于是 $\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)\cos\alpha xdx=\Re(\int_{-\infty}^{+\infty}e^{i\alpha x}f(x)dx)=\Re(2\pi i\sum_{k=1}^{\infty}Res_{z=z_k}e^{i\alpha z}f(z))=\Im(-2\pi\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^ke^{-\alpha k\pi}(\cos kt\pi+i\sin kt\pi))=-2\pi\Im(\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^ke^{ikt\pi-\alpha k\pi})=-2\pi\Im(\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^ke^{ikt\pi})=-2\pi\Im(\frac{1}{1+e^{it\pi}})=-2\pi\frac{-\sin t\pi}{2+2\cos t\pi}=\pi\frac{\sin t\pi}{1+\cos t\pi}$

令y=bx,t=a/b，则 $I=\frac{1}{b}\int_{0}^{\infty}\frac{\sinh ty}{\sinh y}dy=\frac{1}{2b}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\sinh ty}{\sinh y}dy=\frac{\pi\sin \frac{a}{b}\pi}{2b(1+\cos \frac{a}{b}\pi)}$

赞一下(3人)

回复此楼

304楼2016-12-25 14:13:08

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

bsese

至尊木虫 (文坛精英)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 39338.6
帖子: 41601
在线: 314.1小时
虫号: 3179688

★
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

满足积分存在条件。

发自小木虫Android客户端

赞一下(1人)

回复此楼

3楼2016-12-25 04:54:49

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

普通回帖

lsh19901125

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 198.9
帖子: 37
在线: 6.8小时
虫号: 4459546

★
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

可以

发自小木虫IOS客户端

回复此楼

2楼2016-12-25 04:51:59

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

弹壳er

木虫 (正式写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 4111.2
帖子: 432
在线: 12.1小时
虫号: 3527187

★
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

同乐

发自小木虫IOS客户端

回复此楼

5楼2016-12-25 05:12:25

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

qiangzm

铁杆木虫 (著名写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 9627
帖子: 1993
在线: 56.2小时
虫号: 857247

★
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

圣诞节快乐

发自小木虫Android客户端

回复此楼

6楼2016-12-25 05:36:34

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

木单东月

金虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 1016.3
帖子: 160
在线: 50小时
虫号: 5072892

★
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

快乐

发自小木虫Android客户端

回复此楼

8楼2016-12-25 06:03:20

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

zbli_li

铁虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 140.4
帖子: 20
在线: 6.5小时
虫号: 2212402

★
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

厉害

发自小木虫Android客户端

回复此楼

12楼2016-12-25 06:35:22

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

石牛麻

银虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 419.3
帖子: 27
在线: 7.1小时
虫号: 3649287

★
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

圣诞快乐

发自小木虫Android客户端

回复此楼

15楼2016-12-25 06:47:47

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

562808766

金虫 (正式写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 862.1
帖子: 572
在线: 50.1小时
虫号: 2527545

★
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

圣诞快乐

发自小木虫Android客户端

回复此楼

18楼2016-12-25 07:02:08

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

风铃761214

铜虫 (著名写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 8198.4
帖子: 1103
在线: 40.1小时
虫号: 553125

★
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

都还给老师了

发自小木虫IOS客户端

回复此楼

21楼2016-12-25 07:08:39

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

我是咸鱼1

新虫 (正式写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 5126.2
帖子: 602
在线: 7.4小时
虫号: 5291406

★
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

同乐

发自小木虫Android客户端

回复此楼

24楼2016-12-25 07:15:40

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

yanglijuan

新虫 (著名写手)

应助: 3 (幼儿园)
金币: 9698.3
帖子: 1565
在线: 98.5小时
虫号: 573448

★
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

谢谢

发自小木虫Android客户端

回复此楼

25楼2016-12-25 07:17:02

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

nizenan

木虫 (小有名气)

应助: 10 (幼儿园)
金币: 4750.9
帖子: 213
在线: 54.6小时
虫号: 2979531

★
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

加油

发自小木虫Android客户端

回复此楼

28楼2016-12-25 07:24:03

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

橙紫123520

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 301.7
帖子: 20
在线: 8.6小时
虫号: 3804294

★
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

圣诞快乐

发自小木虫Android客户端

回复此楼

29楼2016-12-25 07:24:21

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

康定情歌

新虫 (著名写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 11001.3
帖子: 1836
在线: 55.5小时
虫号: 5318685

★
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

真虐心啊

发自小木虫Android客户端

回复此楼

30楼2016-12-25 07:28:56

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

dong1104

金虫 (职业作家)

应助: 2 (幼儿园)
金币: 6474.9
帖子: 3435
在线: 205.7小时
虫号: 1178768

★
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

快乐

发自小木虫Android客户端

回复此楼

36楼2016-12-25 07:34:26

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

xuwei6211

金虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 1870.8
帖子: 148
在线: 87.4小时
虫号: 2739801

★
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

同乐同乐！

发自小木虫Android客户端

回复此楼

37楼2016-12-25 07:36:16

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

枫叶刀客

铁杆木虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 9450.7
帖子: 240
在线: 133小时
虫号: 1269652

★
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

现在大学的东西都忘记了

发自小木虫Android客户端

赞一下

回复此楼

41楼2016-12-25 07:40:42

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

1020317440

新虫 (正式写手)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 591.5
帖子: 419
在线: 35.2小时
虫号: 2747529

★
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

快乐快乐

发自小木虫Android客户端

回复此楼

42楼2016-12-25 07:40:44

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

TsingJoe

木虫 (正式写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 2041.4
帖子: 374
在线: 17.5小时
虫号: 4486208

★
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

圣诞快乐

发自小木虫Android客户端

回复此楼

46楼2016-12-25 07:55:24

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

★
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

?(≧?≦)/

发自小木虫Android客户端

回复此楼

47楼2016-12-25 07:56:57

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

风中起武

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 115.1
帖子: 38
在线: 3小时
虫号: 5356998

★
Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

厉害了

发自小木虫Android客户端

回复此楼

49楼2016-12-25 07:58:43

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

简单回复

zhz洪4楼

2016-12-25 05:03 回复

Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

赞发自小木虫Android客户端

胡小柚7楼

2016-12-25 05:56 回复

Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

发自小木虫Android客户端

xiaodatou9楼

2016-12-25 06:13 回复

Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

发自小木虫Android客户端

来咯哄孩子10楼

2016-12-25 06:25 回复

Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

发自小木虫Android客户端

hans123411楼

2016-12-25 06:29 回复

Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

我们的十九13楼

2016-12-25 06:45 回复

Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

u 发自小木虫Android客户端

longwave14楼

2016-12-25 06:46 回复

Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

祝福发自小木虫Android客户端

youngen16楼

2016-12-25 06:54 回复

Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

纳米材料75317楼

2016-12-25 07:01 回复

Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

祝福

chuyp19楼

2016-12-25 07:05 回复

Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

。发自小木虫Android客户端

zhupiao072720楼

2016-12-25 07:06 回复

Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

哇发自小木虫Android客户端

fengguanhua22楼

2016-12-25 07:13 回复

Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

祝福发自小木虫Android客户端

xhmaohan23楼

2016-12-25 07:14 回复

Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

山野清风徐来26楼

2016-12-25 07:21 回复

Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

发自小木虫Android客户端

ZzzOoodddd27楼

2016-12-25 07:22 回复

Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

一发自小木虫IOS客户端

都是土豆土豆31楼

2016-12-25 07:31 回复

Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

好发自小木虫Android客户端

小木木头嘎达32楼

2016-12-25 07:31 回复

Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

顶发自小木虫Android客户端

依依久久33楼

2016-12-25 07:32 回复

Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

！发自小木虫Android客户端

清愁幽冰34楼

2016-12-25 07:33 回复

Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

祝福发自小木虫Android客户端

leelupanda35楼

2016-12-25 07:34 回复

Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

祝福发自小木虫IOS客户端

量张38楼

2016-12-25 07:37 回复

Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

hh 发自小木虫Android客户端

hzk2zd39楼

2016-12-25 07:37 回复

Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

赞发自小木虫Android客户端

你那么骄傲40楼

2016-12-25 07:39 回复

Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

。发自小木虫Android客户端

fly124843楼

2016-12-25 07:41 回复

Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

发自小木虫Android客户端

lzhy55544楼

2016-12-25 07:42 回复

Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

好发自小木虫Android客户端

莲花如梦45楼

2016-12-25 07:47 回复

Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

zhongqiu606248楼

2016-12-25 07:58 回复

Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

发自小木虫Android客户端

YoungHjy50楼

2016-12-25 08:00 回复

Edstrayer(金币+1): 谢谢参与

！发自小木虫Android客户端

相关版块跳转我要订阅楼主 Edstrayer 的主题更新

返回列表

末页

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[基金申请] 国自然面上复盘~欢迎讨论 (金币+15) +16	晴天加油 2026-08-26	18/900	2026-09-02 09:39 by 昵称告罄
[基金申请] 要骂人了，新模版改版就是要淡化问题凝练这种虚的东西，结果有个评委还在说凝练得不够 +5	瞬息宇宙 2026-08-31	8/400	2026-09-02 09:37 by 昵称告罄
[基金申请] 面上合作单位盖章 +6	ssyjh 2026-08-27	9/450	2026-09-01 20:01 by huagongfeihu
[基金申请] 面上函评意见出来了，像什么等级？ 20+4	Tsingking1 2026-08-27	17/850	2026-09-01 19:51 by 超级无敌华子
[基金申请] 学科评审组评审是指会评吗？ +4	瞬息宇宙 2026-08-31	4/200	2026-09-01 14:58 by jiaoxg
[论文投稿] 小白求助投论文要求的highlights应该如何写 5+3	l1963982152 2026-08-29	4/200	2026-09-01 09:04 by 北京莱茵编辑
[基金申请] 麻烦专家们看看评委们的意见（F口面上） +7	gdd2018 2026-08-28	12/600	2026-09-01 08:32 by 尼古拉斯小虫
[基金申请] 基金未中，这种答复是模板吗？ +6	zhaosm1982 2026-08-27	7/350	2026-08-31 21:18 by qdxxmc
[基金申请] 哪位高人中了，把查询到的截图贴出来让我看看，让我长长见识 +6	yuleib84 2026-08-26	7/350	2026-08-31 19:46 by 鱼翔浅底1
[基金申请] 面上意见出来了 +12	黄鸟于飞Chao 2026-08-29	23/1150	2026-08-31 18:57 by 黄鸟于飞Chao
[基金申请] 中青基了要发朋友圈吗？ +7	349506619 2026-08-28	7/350	2026-08-31 13:39 by 冼亮淀粉酶
[基金申请] 为什么到现在没收到通知？ +5	tannykie 2026-08-29	5/250	2026-08-30 21:05 by purplejack
[基金申请] 有没有仍没收到信息的 +7	德尚中行 2026-08-27	8/400	2026-08-30 20:52 by purplejack
[考博] 找导师 +6	yuanjiabao 2026-08-29	7/350	2026-08-30 14:40 by 生科新手
[基金申请] 国自然评审意见 +13	wangmingqi 2026-08-28	19/950	2026-08-29 10:22 by Poppy1104
[基金申请] 2026年叶企孙基金 +4	bud_bud 2026-08-27	7/350	2026-08-29 07:23 by foolishmani
[基金申请] 基金系统什么内容也没有 30+4	winsaint 2026-08-27	9/450	2026-08-28 11:06 by maolC
[基金申请] 怎么查啊 +6	huang1991js 2026-08-26	6/300	2026-08-28 08:42 by winsaint
[基金申请] 为什么国际(地区)合作与交流项目没有放榜？ 10+3	majunge000 2026-08-26	11/550	2026-08-27 08:42 by 北京莱茵编辑
[基金申请] 我不理解！ +15	Edward_pc 2026-08-26	23/1150	2026-08-26 20:34 by zzuzxg