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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 函数迭代与级数
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i维数

木虫 (正式写手)

[求助] 函数迭代与级数 已有1人参与

谢谢各位大神了！

函数迭代与级数
函数迭代与级数.png
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1楼 2016-10-14 14:09:36
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轮回环

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我提供一个思路，不知道是否可行，你可以参考一下。
第一步：证明左端级数收敛，以及该级数的和函数连续；
第二步：通过该级数的特点，建立一个关于该级数的和函数的函数方程，然后指出exp(x)满足这个函数方程；
第三步：适当选取a,b，把函数方程看作C[a,b]到C[a,b]的一个映射，证明这个映射是一个收缩映射，
             于是根据不动点定理，该函数方程在[a,b]上以exp(x)（a<=x<=b）为唯一解。
第四步：通过已建立的函数方程的特点，证明该局部唯一解也是全局唯一解。
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2楼2016-10-16 19:25:01
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Boweil

新虫 (初入文坛)
函数迭代与级数-1

发自小木虫Android客户端
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3楼2016-10-17 04:07:50
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 轮回环 at 2016-10-16 19:25:01
我提供一个思路，不知道是否可行，你可以参考一下。
第一步：证明左端级数收敛，以及该级数的和函数连续；
第二步：通过该级数的特点，建立一个关于该级数的和函数的函数方程，然后指出exp(x)满足这个函数方程；
...

谢谢，我试试。
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4楼2016-10-17 12:39:51
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by Boweil at 2016-10-17 04:07:50

懂了，非常感谢！你的答案还有点小漏洞，应分别对x>0,x<0的两种情况，应用单调有界原理证明an的极限存在，然后再确定极限为0。麻烦回复一个应助贴，我把金币发给你。
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5楼2016-10-17 12:44:58
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Boweil

新虫 (初入文坛)
不用给金币了，业余爱好而已，我知道要证明数列极限存在，只不过没有证明

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6楼2016-10-18 00:53:16
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by Boweil at 2016-10-18 00:53:16
不用给金币了，业余爱好而已，我知道要证明数列极限存在，只不过没有证明

好的，知道了。
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7楼2016-10-18 12:27:53
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