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i维数

木虫 (正式写手)

[求助] 函数迭代与级数 已有1人参与

谢谢各位大神了!

函数迭代与级数
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i维数

木虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by Boweil at 2016-10-17 04:07:50

懂了,非常感谢!你的答案还有点小漏洞,应分别对x>0,x<0的两种情况,应用单调有界原理证明an的极限存在,然后再确定极限为0。麻烦回复一个应助贴,我把金币发给你。
5楼2016-10-17 12:44:58
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查看全部 7 个回答

轮回环

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
我提供一个思路,不知道是否可行,你可以参考一下。
第一步:证明左端级数收敛,以及该级数的和函数连续;
第二步:通过该级数的特点,建立一个关于该级数的和函数的函数方程,然后指出exp(x)满足这个函数方程;
第三步:适当选取a,b,把函数方程看作C[a,b]到C[a,b]的一个映射,证明这个映射是一个收缩映射,
             于是根据不动点定理,该函数方程在[a,b]上以exp(x)(a<=x<=b)为唯一解。
第四步:通过已建立的函数方程的特点,证明该局部唯一解也是全局唯一解。
2楼2016-10-16 19:25:01
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Boweil

新虫 (初入文坛)

3楼2016-10-17 04:07:50
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i维数

木虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 轮回环 at 2016-10-16 19:25:01
我提供一个思路,不知道是否可行,你可以参考一下。
第一步:证明左端级数收敛,以及该级数的和函数连续;
第二步:通过该级数的特点,建立一个关于该级数的和函数的函数方程,然后指出exp(x)满足这个函数方程;
...

谢谢,我试试。
4楼2016-10-17 12:39:51
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