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i维数

木虫 (正式写手)

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1楼 2016-10-14 14:09:36

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i维数

木虫 (正式写手)

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引用回帖:

2楼: Originally posted by 轮回环 at 2016-10-16 19:25:01
我提供一个思路，不知道是否可行，你可以参考一下。
第一步：证明左端级数收敛，以及该级数的和函数连续；
第二步：通过该级数的特点，建立一个关于该级数的和函数的函数方程，然后指出exp(x)满足这个函数方程；
...

谢谢，我试试。

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4楼2016-10-17 12:39:51

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轮回环

银虫 (初入文坛)

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

我提供一个思路，不知道是否可行，你可以参考一下。
第一步：证明左端级数收敛，以及该级数的和函数连续；
第二步：通过该级数的特点，建立一个关于该级数的和函数的函数方程，然后指出exp(x)满足这个函数方程；
第三步：适当选取a,b，把函数方程看作C[a,b]到C[a,b]的一个映射，证明这个映射是一个收缩映射，
于是根据不动点定理，该函数方程在[a,b]上以exp(x)（a<=x<=b）为唯一解。
第四步：通过已建立的函数方程的特点，证明该局部唯一解也是全局唯一解。