| 查看: 1087 | 回复: 4 | ||||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | ||||
hylpy专家顾问 (知名作家)
唵嘛呢叭咪吽
|
[求助]
求证:f(x)=0 已有1人参与
|
|||
| 设函数f(x)在[a,+∞)上可导,f(a)=0,且当x≥a时,有|f'(x)|≤|f(x)|.求证:f(x)=0. |
回复此楼» 猜你喜欢
人气不行了
已经有10人回复
-
如果此刻你正在为国基感到焦虑，不妨来听听这首《基金之外》
已经有6人回复
-
我面上完蛋了
已经有10人回复
-
能否退出参与的面上项目解除限项
已经有24人回复
-
filecode，4个jtjc了
已经有17人回复
-
没有任何消息-是不是就凉了
已经有6人回复
-
2026国自然函评费到账
已经有19人回复
-
建议基金发布提前给出明确的时间点
已经有16人回复
-
今日不放榜？网传国自然预计 8 月 27 日可查结果
已经有21人回复
-
估计是周四
已经有4人回复
i维数
木虫 (正式写手)
- 数学EPI: 4
- 应助: 74 (初中生)
- 金币: 3148.6
- 红花: 10
- 帖子: 691
- 在线: 942小时
- 虫号: 3691318
- 注册: 2015-02-17
- 性别: GG
- 专业: 偏微分方程
4楼2016-09-27 13:08:58
i维数
木虫 (正式写手)
- 数学EPI: 4
- 应助: 74 (初中生)
- 金币: 3148.6
- 红花: 10
- 帖子: 691
- 在线: 942小时
- 虫号: 3691318
- 注册: 2015-02-17
- 性别: GG
- 专业: 偏微分方程
【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
hylpy: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 很赞。要是用Latexe写出就更好了 2016-09-27 09:16:26
感谢参与，应助指数 +1
hylpy: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 很赞。要是用Latexe写出就更好了 2016-09-27 09:16:26
| 在[a,a+1/2]上对f用拉格朗日中值定理，可以得到对任意x属于[a,a+1/2]，|f(x)|=|f(x)-f(a)|=|(x-a)f'(c1)|<=|f'(c1)|/2<=|f(c1)|/2,得到|f(x)|<=|f(cn)|/2^n,其中a<cn<...<c1<x，令n趋于无穷大，因为f可导，所以必有界，由此可知f恒为0.由f(a+1/2)=0,用上面同样的证法，可知f在[a+1/2,a+1]上恒为0，如此下去，知f恒为0. |
2楼2016-09-27 00:03:06
yang05052002
木虫 (正式写手)
- 应助: 1 (幼儿园)
- 金币: 3649.3
- 散金: 88
- 红花: 2
- 帖子: 368
- 在线: 72.7小时
- 虫号: 2110880
- 注册: 2012-11-06
- 性别: GG
- 专业: 机械动力学
3楼2016-09-27 12:59:35
yang05052002
木虫 (正式写手)
- 应助: 1 (幼儿园)
- 金币: 3649.3
- 散金: 88
- 红花: 2
- 帖子: 368
- 在线: 72.7小时
- 虫号: 2110880
- 注册: 2012-11-06
- 性别: GG
- 专业: 机械动力学
5楼2016-09-27 13:10:54
20