| 查看: 940 | 回复: 4 | ||||
hylpy专家顾问 (知名作家)
唵嘛呢叭咪吽
|
[求助]
求证:f(x)=0 已有1人参与
|
| 设函数f(x)在[a,+∞)上可导,f(a)=0,且当x≥a时,有|f'(x)|≤|f(x)|.求证:f(x)=0. |
回复此楼» 猜你喜欢
面上项目申报
已经有3人回复
-
有时候真觉得大城市人没有县城人甚至个体户幸福
已经有5人回复
-
酰胺脱乙酰基
已经有9人回复
-
CSC & MSCA 博洛尼亚大学能源材料课题组博士/博士后招生｜MSCA经费充足、排名优
已经有5人回复
-
有70后还继续奋斗在职场上的吗？
已经有6人回复
-
博士延得我，科研能力直往上蹿
已经有7人回复
-
退学或坚持读
已经有27人回复
-
面上基金申报没有其他的参与者成吗
已经有5人回复
-
遇见不省心的家人很难过
已经有22人回复
i维数
木虫 (正式写手)
- 数学EPI: 4
- 应助: 74 (初中生)
- 金币: 3148.6
- 红花: 10
- 帖子: 691
- 在线: 941.9小时
- 虫号: 3691318
- 注册: 2015-02-17
- 性别: GG
- 专业: 偏微分方程
【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
hylpy: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 很赞。要是用Latexe写出就更好了 2016-09-27 09:16:26
感谢参与，应助指数 +1
hylpy: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 很赞。要是用Latexe写出就更好了 2016-09-27 09:16:26
| 在[a,a+1/2]上对f用拉格朗日中值定理，可以得到对任意x属于[a,a+1/2]，|f(x)|=|f(x)-f(a)|=|(x-a)f'(c1)|<=|f'(c1)|/2<=|f(c1)|/2,得到|f(x)|<=|f(cn)|/2^n,其中a<cn<...<c1<x，令n趋于无穷大，因为f可导，所以必有界，由此可知f恒为0.由f(a+1/2)=0,用上面同样的证法，可知f在[a+1/2,a+1]上恒为0，如此下去，知f恒为0. |
2楼2016-09-27 00:03:06
yang05052002
木虫 (正式写手)
- 应助: 1 (幼儿园)
- 金币: 3649.3
- 散金: 88
- 红花: 2
- 帖子: 368
- 在线: 72.7小时
- 虫号: 2110880
- 注册: 2012-11-06
- 性别: GG
- 专业: 机械动力学
3楼2016-09-27 12:59:35
i维数
木虫 (正式写手)
- 数学EPI: 4
- 应助: 74 (初中生)
- 金币: 3148.6
- 红花: 10
- 帖子: 691
- 在线: 941.9小时
- 虫号: 3691318
- 注册: 2015-02-17
- 性别: GG
- 专业: 偏微分方程
4楼2016-09-27 13:08:58
yang05052002
木虫 (正式写手)
- 应助: 1 (幼儿园)
- 金币: 3649.3
- 散金: 88
- 红花: 2
- 帖子: 368
- 在线: 72.7小时
- 虫号: 2110880
- 注册: 2012-11-06
- 性别: GG
- 专业: 机械动力学
5楼2016-09-27 13:10:54