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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 统计、非线性&软物质 » 统计物理中的相空间问题
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holisky

新虫 (小有名气)

[求助] 统计物理中的相空间问题 已有2人参与

物理版块好冷清。

最近看统计物理，有个问题一直不明白，希望物理达人能给点提示

相空间是由各粒子的广义坐标和广义动量确定的，如果要在相空间里积分（比如求配分函数），则是分别对各粒子的广义坐标和广义动量在全空间积分，是个多重积分，其积分元是统计物理中的相空间问题，这里有个问题，积分肯定覆盖了多个粒子具有完全相同的广义坐标和广义动量的情况，而这种情况是实际允许的吗？

谢谢！
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1楼 2016-09-01 20:11:22
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rogerdark

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
holisky: 金币+5 2016-09-02 11:41:05
holisky: 金币+5 2016-09-02 23:56:22
经典描述允许，只不过这种情况的Hamiltonian里面会有一个发散的相互作用（如果你考虑相互作用的话），实际对partition function的贡献是零。
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May the force be with you
2楼2016-09-02 00:53:30
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holisky

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by rogerdark at 2016-09-02 00:53:30
经典描述允许，只不过这种情况的Hamiltonian里面会有一个发散的相互作用（如果你考虑相互作用的话），实际对partition function的贡献是零。

谢谢回复。

你说的发散的相互作用怎么理解？有没有什么典型例子？为什么实际对配分函数贡献为零？
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3楼2016-09-02 11:43:31
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walk1997

金虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by holisky at 2016-09-02 11:43:31
谢谢回复。

你说的发散的相互作用怎么理解？有没有什么典型例子？为什么实际对配分函数贡献为零？...

可以理解成无穷大的排斥力，
势能里面有一个截断 V(r)=Infinity 当r小于某个小量时，这项的积分是0吧.
非专业人士理解
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4楼2016-09-02 12:42:05
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walk1997

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
holisky: 金币+5 2016-09-02 13:32:20
holisky: 金币+5 2016-09-02 23:56:31
积分元是不是写成   \prod_{i=1}^{N}dq_i  dp_i  清楚些
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5楼2016-09-02 12:48:11
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holisky

新虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by walk1997 at 2016-09-02 12:48:11
积分元是不是写成   \prod_{i=1}^{N}dq_i  dp_i  清楚些

谢谢。

关键是我不太清楚加这个相互排斥有什么用，其实我看的书中并没有考虑这种相互作用，也无法想像为什么对配分函数没有贡献。即使忽略相互作用，也不能直接说明问题，因为积分总是考虑了这种类似粒子重叠情况，否则怎么计算？

积分元写法刚开始看确实有点迷糊，但写法简单，我只把握一点，就是对所有自由度积分。
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6楼2016-09-02 13:38:04
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rogerdark

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by holisky at 2016-09-02 13:38:04
谢谢。

关键是我不太清楚加这个相互排斥有什么用，其实我看的书中并没有考虑这种相互作用，也无法想像为什么对配分函数没有贡献。即使忽略相互作用，也不能直接说明问题，因为积分总是考虑了这种类似粒子重叠情 ...

e^{-\infty}包含的积分当然没有贡献啦，这甚至不取决于你的维数。其实讲道理我说的已经蛮清楚了，不过感觉你离入门这种描述还有些距离

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7楼2016-09-02 13:47:16
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holisky

新虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by rogerdark at 2016-09-02 13:47:16
e^{-\infty}包含的积分当然没有贡献啦，这甚至不取决于你的维数。其实讲道理我说的已经蛮清楚了，不过感觉你离入门这种描述还有些距离
...

谢谢回复。

是的，我并不是专业搞物理的，只是要用到，所以啃书

你提的发散的相互作用我明白了。但是如果Hamiltonian中没有相互作用项，积分形式仍是一样，也同样存在多粒子具有相同广义坐标（就用真实坐标吧）的情况。这该怎么理解？
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8楼2016-09-02 14:13:33
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walk1997

金虫 (著名写手)
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8楼: Originally posted by holisky at 2016-09-02 14:13:33
谢谢回复。

是的，我并不是专业搞物理的，只是要用到，所以啃书

你提的发散的相互作用我明白了。但是如果Hamiltonian中没有相互作用项，积分形式仍是一样，也同样存在多粒子具有相同广义坐标（就用真实坐标吧 ...

个人感觉经典力学是假定两个质点不能占据同一状态的，或者说经典力学中已假定运动过程中：质点数目是不变的，体系的自由度是不变的。
如果这样认为的话，你上面假定哈密顿量就不会是真实物理的哈密顿量，主要是势能在小r时候的行为决定了。
让r真的小到某种程度时，其实经典力学已经不适用了。
这个时候经典质点不再存在， 代替的是真实物理粒子，这真实物理粒子是可以占据同一状态的，量子统计开始登场。
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9楼2016-09-02 22:01:24
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holisky

新虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by walk1997 at 2016-09-02 22:01:24
个人感觉经典力学是假定两个质点不能占据同一状态的，或者说经典力学中已假定运动过程中：质点数目是不变的，体系的自由度是不变的。
如果这样认为的话，你上面假定哈密顿量就不会是真实物理的哈密顿量，主要是势 ...

谢谢回复。

我说的没有相互作用的哈密顿量不是由我假定的。我在看一本国外的教材，其中有一节是推导无相互作用正则系综配分函数，是个多重积分，积分肯定覆盖了多粒子处于同一坐标的情况。条件只有粒子是否可分辨，就是要不要除以粒子数的阶乘。 按道理结果应该是普适的，但我无法理解多粒子处于同一坐标的情况。有人说这些情况只是积分函数中的孤立点，对积分结果没有影响，数学上是说得通的。但如果考虑一个分立体系则不是这样，配分函数是由求和得到，这些点是会对求和产生影响的。如果说连续积分具有普遍性，那应该可以过渡到分立的情况，至少不应该在这点产生冲突，但我一直没绕明白。
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10楼2016-09-02 23:56:06
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