版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

_kdh

银虫 (正式写手)

应助: 5 (幼儿园)
金币: 401.7
散金: 15
红花: 5
帖子: 389
在线: 61.1小时
虫号: 4230225
注册: 2015-11-19
性别: GG
专业: 计算机科学

[求助] 证明下面泛函下半连续，怎么搞？已有1人参与

如图

发自小木虫Android客户端

回复此楼

» 猜你喜欢

283求调剂 086004考英二数二已经有17人回复
352 求调剂已经有8人回复
求调剂已经有5人回复
调剂求助已经有7人回复
305求调剂已经有5人回复
270求调剂已经有10人回复
366求调剂已经有6人回复
271求调剂已经有6人回复
290调剂生物0860 已经有8人回复
求调剂，一志愿大连理工大学354分已经有6人回复

1楼 2016-06-30 17:16:44

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

_kdh

银虫 (正式写手)

应助: 5 (幼儿园)
金币: 401.7
散金: 15
红花: 5
帖子: 389
在线: 61.1小时
虫号: 4230225
注册: 2015-11-19
性别: GG
专业: 计算机科学

引用回帖:

6楼: Originally posted by _kdh at 2016-07-06 12:45:36
没用电脑，只用手机，所以拍图片。我有逻辑上的问题。

...

上面的看不清
http://note.youdao.com/yws/publi ... &type=false

发自小木虫Android客户端

赞一下

回复此楼

7楼2016-07-06 13:04:24

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 14 个回答

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
_kdh: 金币+50, ★★★★★最佳答案 2016-07-07 11:18:14

总的说来，就是根据定义而已。思路还是相对简单的，写出来就罗嗦了许多。

大致而言，任给两个有限的实数a,b, 如果A充分接近a, B充分接近b, 那么|A-B|就会充分接近|a-b|, 即存在正数0<c=c(a,b)<1使得|A-B|>=c|a-b|, 并且c很接近1-.

譬如，当 $|A-a|<\lambda|a|$ , 当b不为0时， $|B-b|<\lambda|b|$ , 而当b=0时， $|B|<\lambda|a|$ , 其中 $\lambda$ 是充分小的正数。

那么， c(a,b)视情况可取：若a>0>b, $c=1-\lambda$ ; 若a>0=b, $c=1-2\lambda$ ;
若a>b>0, $c=1-\lambda\frac{a+b}{a-b}$ ;若b>a>0, $c=1-\lambda\frac{b+a}{b-a}$ .

任意给定X中函数f, 对某个给定的剖分 $a=x_0<x_1<\dots<x_n=b$ , 对每一对相邻的 $\{f(x_i),f(x_{i-1})\}$ 都有一个上面给出的 $\lambda_i$ (可以跳过那些使得 $\{f(x_i)=f(x_{i-1})\}$ 的相邻对)。于是取 $\lambda=\mathrm{min}_{1\leq i\leq n}\lambda_i$ , 相应地令 $c(\lambda)=\mathrm{max}_{1\leq i\leq n}c_i$ 。

立刻知道，对于任意X中满足 $\rho(f,g)<\lambda\cdot \mathrm{min}_{i:f(x_i)\neq 0}|f(x_i)|$ 的函数g, 均有
$|g(x_i)-g(x_{i-1}|\geq c(\lambda)|f(x_i)-f(x_{i-1})|$ , 且 $\lim_{\lambda\rightarrow 0+}c(\lambda)=1$ .

这蕴含着， $\sum_{i=1}^n \sqrt{(x_i-x_{i-1})^2+(g(x_i)-g(x_{i-1}))^2}>c \cdot \sum_{i=1}^n \sqrt{(x_i-x_{i-1})^2+(f(x_i)-f(x_{i-1}))^2}$

可是，c是随着 $\lambda\rightarrow 0+$ 趋于1-的。因此，假如 $\{g_k\}_{k=1}^{\infty}$ 在X中趋近f, 当 $L_{a}^b(f)<\infty$ 时，有 $\mathrm{liminf}_{k\righarrow \infty}L_{a}^b(g_k)\geq [latex]L_{a}^b(f)$ ; 而当 $L_{a}^b(f)=\infty$ 时，有 $L_{a}^b(g_k)$ 趋于无穷大。

这就是泛函 $L_a^b$ 下半连续 (lower semi-continuity)的定义。

题外话：由于 $\frac{1}{2}(b-a+V_a^b(f))<L_a^b(f)<(b-a+V_a^b(f))$ , 而有界变分泛函 $V_a^b$ 是众所周知的（https://en.wikipedia.org/wiki/Bounded_variation）下半连续的，楼主能否移花接木，得到 $L_a^b$ 的下半连续性呢？

赞一下(1人)

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

2楼2016-07-05 23:06:21

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

_kdh

银虫 (正式写手)

应助: 5 (幼儿园)
金币: 401.7
散金: 15
红花: 5
帖子: 389
在线: 61.1小时
虫号: 4230225
注册: 2015-11-19
性别: GG
专业: 计算机科学

引用回帖:

2楼: Originally posted by hank612 at 2016-07-05 23:06:21
总的说来，就是根据定义而已。思路还是相对简单的，写出来就罗嗦了许多。

大致而言，任给两个有限的实数a,b, 如果A充分接近a, B充分接近b, 那么|A-B|就会充分接近|a-b|, 即存在正数0<c=c(a,b)<1使得|A-B ...

不是c(lambda)=min c_i么

发自小木虫Android客户端

赞一下

回复此楼

3楼2016-07-06 10:54:44

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

引用回帖:

3楼: Originally posted by _kdh at 2016-07-06 10:54:44
不是c(lambda)=min c_i么
...

你应该是对的。

麻烦你把细节补充完整，比如 $\epsilon-\delta$ 语言，这样可以检验方法是否正确。

发自小木虫IOS客户端

赞一下

回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

_kdh

We_must_know. We_will_know.

4楼2016-07-06 11:06:54

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 14 个回答

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[考研] 283求调剂 086004考英二数二 +17	那个噜子 2026-04-10	17/850	2026-04-11 16:25 by 明月此时有
[考研] 本人女孩 +7	吼吼， 2026-04-10	9/450	2026-04-11 14:45 by ACS Nano——
[考研] 求调剂，262机械专硕 +7	嗯yyl 2026-04-08	7/350	2026-04-11 12:40 by zhq0425
[考研] 0859，337求调剂 +4	研s. 2026-04-10	4/200	2026-04-11 11:34 by caotw2020
[考研] 材料与化工调剂 10+11	下一站上岸@ 2026-04-10	36/1800	2026-04-11 10:26 by 89436494
[考研] 0854调剂 +4	长弓傲 2026-04-09	4/200	2026-04-11 09:18 by 猪会飞
[考研] 08600生物与医药-327 +10	18755400796 2026-04-05	10/500	2026-04-10 08:14 by kangsm
[考研] 考研调剂-材料类-284 +28	想换手机不想解� 2026-04-08	28/1400	2026-04-09 20:08 by 倒数321?
[硕博家园] 有没有学校材料专业收跨调(一志愿085410) +5	momo(上岸版) 2026-04-06	8/400	2026-04-09 15:07 by only周
[考研] 327求调剂 +10	Xxjc1107. 2026-04-06	11/550	2026-04-09 01:21 by lature00
[考研] 求调剂 +13	柒luck 2026-04-07	13/650	2026-04-08 22:46 by 猪会飞
[考研] 材料与化工专硕306分找合适调剂 +27	沧海轻舟e 2026-04-06	28/1400	2026-04-08 22:06 by wdyheheeh
[考研] 一志愿华东理工085601材料工程303分求调剂 +15	a1708 2026-04-06	15/750	2026-04-08 16:23 by luoyongfeng
[考研] 0703调剂，一志愿天津大学319分 +23	haaaabcd 2026-04-05	26/1300	2026-04-08 16:19 by luoyongfeng
[考研] 求考研材料调剂 +3	材化李可 2026-04-07	3/150	2026-04-08 00:21 by JourneyLucky
[考研] 333求调剂 +6	合乘杨习夕 2026-04-06	6/300	2026-04-07 09:44 by 猪会飞
[考研] 求调剂 +10	chenxrlkx 2026-04-05	10/500	2026-04-06 11:31 by 猪会飞
[考研] 一志愿北京交通大学材料工程总分358求调剂 +4	cs0106 2026-04-04	4/200	2026-04-05 18:46 by imissbao
[考研] 326求调剂 +3	顾若浮生 2026-04-05	3/150	2026-04-05 18:32 by 蓝云思雨
[考研] 272求调剂 +4	电气李 2026-04-05	4/200	2026-04-05 10:41 by lbsjt

24小时热门版块排行榜

_kdh

[求助] 证明下面泛函下半连续，怎么搞？ 已有1人参与

» 猜你喜欢

_kdh

hank612

【答案】应助回帖

_kdh

hank612

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

[求助] 证明下面泛函下半连续，怎么搞？已有1人参与