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证明下面泛函下半连续，怎么搞？ 已有1人参与
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hank612
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【答案】应助回帖
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_kdh: 金币+50, ★★★★★最佳答案 2016-07-07 11:18:14
_kdh: 金币+50, ★★★★★最佳答案 2016-07-07 11:18:14
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总的说来，就是根据定义而已。 思路还是相对简单的，写出来就罗嗦了许多。 大致而言，任给两个有限的实数a,b, 如果A充分接近a, B充分接近b, 那么|A-B|就会充分接近|a-b|, 即存在正数0<c=c(a,b)<1使得|A-B|>=c|a-b|, 并且c很接近1-. 譬如，当 那么， c(a,b)视情况可取：若a>0>b, 若a>b>0, 任意给定X中函数f, 对某个给定的剖分 立刻知道， 对于任意X中满足 这蕴含着， 可是，c是随着 这就是泛函 题外话：由于 |
2楼2016-07-05 23:06:21
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先证明： latex \sqrt{(x_i - x_{i- 1})^2 + (g(x_i) - g(x_{i -1}))^2} \ge \sqrt{(x_i - x_{i- 1})^2 + (f(x_i) - f(x_{i -1}))^2} - |g(x_i) - f(x_i) - g(x_{i-1}) + f(x_{i-1})| \latex 两边平方，易得。 1.由上面可以证明：对任意latex \varepsilon > 0 \latex,任意分划latex P \latex,存在f的邻域latex O_\delta(f) \latex，使得latex g\in O_\delta(f) \latex 有： latex \sum_{i = 1}^n \sqrt{(x_i - x_{i- 1})^2 + (f(x_i) - f(x_{i -1}))^2} \le \sum_{i = 1}^n \sqrt{(x_i - x_{i- 1})^2 + (g(x_i) - g(x_{i -1}))^2} + \varepsilon /2 \latex 对右端取上界，有： latex \sum_{i = 1}^n \sqrt{(x_i - x_{i- 1})^2 + (f(x_i) - f(x_{i -1}))^2} \le L_a^b(g) + \varepsilon /2 \latex 然后依照 http://www.guokr.com/post/560750/ 继续下面的证明即可。 |
9楼2016-07-07 11:09:30
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你的方法描述起来略麻烦 先证明： 两边平方，易得。 1.由上面可以证明：对任意 对右端取上界，有： 然后依照 http://www.guokr.com/post/560750/ 继续下面的证明即可。 |
13楼2016-07-07 11:17:10
3楼2016-07-06 10:54:44
hank612
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_kdh4楼2016-07-06 11:06:54
5楼2016-07-06 11:19:47
6楼2016-07-06 12:45:36
7楼2016-07-06 13:04:24
8楼2016-07-07 07:12:39
10楼2016-07-07 11:12:01
