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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教：怎么证明这个组合求和式
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cmxregister9

新虫 (初入文坛)

[求助] 请教：怎么证明这个组合求和式 已有1人参与

请教：怎么证明这个组合求和式

请教：怎么证明这个组合求和式
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1楼 2016-06-17 02:23:51
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

fungarwai

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
cmxregister9: 金币+15, ★★★很有帮助, 非常感谢！赞数学基础扎实，思路开阔。 2016-06-19 08:01:52
请教：怎么证明这个组合求和式-1
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2楼2016-06-17 13:48:06
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xrma

木虫 (正式写手)
请教：怎么证明这个组合求和式-2

发自小木虫Android客户端
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3楼2016-06-17 20:46:14
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fungarwai

新虫 (小有名气)
引用回帖:
12楼: Originally posted by cmxregister9 at 2016-06-19 08:06:31
您的解释没错。但是您可能忽略了我的回复的最后一行，两个多项式的外求和式，一个是从0到正无穷，一个是从0到n，两个式子相等，怎么可能推导出内部系数相等这个结论。这与范得蒙恒等式的证明在最后一部分是不同的。...

左边从0到正无穷，右边是从0到n，两者被证明了相等
这说明了左边从n+1到正无穷都是0
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15楼2016-06-19 08:47:07
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fungarwai

新虫 (小有名气)
喔，好方法
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5楼2016-06-17 21:11:14
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普通回帖

xrma

木虫 (正式写手)
利用生成函数法。

发自小木虫Android客户端
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4楼2016-06-17 20:46:50
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cmxregister9

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by fungarwai at 2016-06-17 13:48:06

非常感谢您的解答！我仔细推导了您给的解答过程，尚还有几个部分不能理解？期待您不吝指教，谢谢！
请教：怎么证明这个组合求和式-3
aa.png
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6楼2016-06-18 15:47:36
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cmxregister9

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by xrma at 2016-06-17 20:46:14

非常感谢您的解答！我仔细推导了下您给的解答过程，发现求和号一个上限是无穷，一个上限是n，根据您的解答，好像是直接让内部系数相等。但是这样直接划等号可行吗？
过程如下：
请教：怎么证明这个组合求和式-4
aa1.png
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7楼2016-06-18 16:04:56
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cmxregister9

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by fungarwai at 2016-06-17 21:11:14
喔，好方法

\frac{(1-x)^{n+j+1}}{(1-x)^{j+1}}=(1-x)^n

(\sum_{k=0}^\infty C_{j+k}^j x^k)(\sum_{r=0}^{n+j+1} (-1)^r C_{n+j+1}^r x^r)=\sum_{m=0}^n (-1)^m C_n^m x^m

r=m-k

\sum_{k=0}^m (-1)^{m- ...

非常感谢您的解答！我仔细推导了下您给的解答过程，发现求和号一个上限是无穷，一个上限是n，根据您的解答，好像是直接让内部系数相等。但是这样直接划等号可行吗？
过程如下：
请教：怎么证明这个组合求和式-5
aa1.png
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8楼2016-06-18 16:06:45
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fungarwai

新虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by cmxregister9 at 2016-06-18 15:47:36
非常感谢您的解答！我仔细推导了您给的解答过程，尚还有几个部分不能理解？期待您不吝指教，谢谢！

aa.png
...

1.我把j换成了j+1、n换成了n+j+1、k也换成了m-k
2.3.裂项法
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9楼2016-06-18 16:18:30
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fungarwai

新虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by cmxregister9 at 2016-06-18 16:06:45
非常感谢您的解答！我仔细推导了下您给的解答过程，发现求和号一个上限是无穷，一个上限是n，根据您的解答，好像是直接让内部系数相等。但是这样直接划等号可行吗？
过程如下：

aa1.png
...

去看那些朱世杰恒等式、范德蒙恒等式怎么证

请教：怎么证明这个组合求和式-6
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10楼2016-06-18 16:34:08
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