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cmxregister9

新虫 (初入文坛)

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请教：怎么证明这个组合求和式

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1楼 2016-06-17 02:23:51

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xrma

木虫 (正式写手)

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利用生成函数法。

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4楼2016-06-17 20:46:50

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fungarwai

新虫 (小有名气)

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专业: 应用数学方法

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
cmxregister9: 金币+15, ★★★很有帮助, 非常感谢！赞数学基础扎实，思路开阔。 2016-06-19 08:01:52

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2楼2016-06-17 13:48:06

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xrma

木虫 (正式写手)

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3楼2016-06-17 20:46:14

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fungarwai

新虫 (小有名气)

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喔，好方法

$\frac{(1-x)^{n+j+1}}{(1-x)^{j+1}}=(1-x)^n$

$(\sum_{k=0}^\infty C_{j+k}^j x^k)(\sum_{r=0}^{n+j+1} (-1)^r C_{n+j+1}^r x^r)=\sum_{m=0}^n (-1)^m C_n^m x^m$

$r=m-k$

$\sum_{k=0}^m (-1)^{m-k} C_{n+j+1}^{m-k} C_{j+k}^j=(-1)^m C_n^m$

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5楼2016-06-17 21:11:14

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