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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 请教大家一个数据拟合的问题
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尘世小书童

铜虫 (正式写手)

[求助] 请教大家一个数据拟合的问题 已有3人参与

如题，现在在处理分析一组数据，数据点有3000个，想拟合出一个形式为y=ax^(-b)的经验公式，其中b可以等于1,1.333,1.5,1.75,2这五个值，a可以通过拟合最优确定。但是采用不同的拟合软件或拟合方法，会得到不同的拟合结果，也就是有的拟合方法下，b=1.333最优（根据相关系数最大确定），而采用另外一种方法，b=1.75最优，没有一个确定的。所以想请教一下大家，有没有一个统一、绝对的拟合方法或评价标准，来得出最优的拟合公式
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1楼 2016-06-12 10:12:26
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
b分别取1,1.333,1.5,1.75,2，计算5次很容易判断哪个最好。最好用残差平方和最小（也即最小二乘）为目标函数，最小者为最优结果，别用相关系数来判断。
应该只有一个b值最好，不可能有两个一样。
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2楼2016-06-12 14:13:26
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
如果使用最小二乘法进行拟合，并且事先并不指定b的值，应该可以得到最佳的拟合数值。最后看计算结果和这五个值的那一个最近，或者使拟合误差最小的数值即为最佳值。
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3楼2016-06-12 16:37:47
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
一般的,要视条件而定!
比如你的条件是二范数最小,那么结果只能有一个!但是这个结果的无穷范数未必最小!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
4楼2016-06-12 17:37:34
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尘世小书童

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by dingd at 2016-06-12 14:13:26
b分别取1,1.333,1.5,1.75,2，计算5次很容易判断哪个最好。最好用残差平方和最小（也即最小二乘）为目标函数，最小者为最优结果，别用相关系数来判断。
应该只有一个b值最好，不可能有两个一样。

谢谢您的回答，确实是您提到的，采用什么作为目标函数，也就是说，采用什么评价标准，您说的采用残差平方和有什么优势，或者说采用这个为什么就比其他的好呢？
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5楼2016-06-12 18:05:08
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尘世小书童

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2016-06-12 16:37:47
如果使用最小二乘法进行拟合，并且事先并不指定b的值，应该可以得到最佳的拟合数值。最后看计算结果和这五个值的那一个最近，或者使拟合误差最小的数值即为最佳值。

采用excel拟合，得到的最佳值为1.304，但是按照最接近的这种方法应该不科学吧
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6楼2016-06-12 19:10:04
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