应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

CyRhmU.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 递推数列求极限
91/1返回列表
查看: 1370  |  回复: 8
只看楼主@他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

i维数

木虫 (正式写手)

[求助] 递推数列求极限已有2人参与

如图，谢谢各位了！

递推数列求极限
递推数列求极限.png
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼2016-06-11 01:25:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)
进一步，如果x_0换为其他任意一个正数，结论是否依然成立？
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2016-06-11 01:47:33
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

kingsir

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
应该是先证明数列{xn}单调减有下界，然后对递推公式两边取极限，因为xn的极限与xn+1的极限相同，1/2^(n+1)的极限为0，所以可以得到一个方程，就可以解出xn的极限为1了
赞一下(1人) 回复此楼
3楼2016-06-11 08:30:21
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by kingsir at 2016-06-11 08:30:21
应该是先证明数列{xn}单调减有下界，然后对递推公式两边取极限，因为xn的极限与xn+1的极限相同，1/2^(n+1)的极限为0，所以可以得到一个方程，就可以解出xn的极限为1了

谢谢，我会了。应该是证明单调递增有上界。对于初始值不为1的情况你怎么看？
赞一下 回复此楼
4楼2016-06-11 11:53:12
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by i维数 at 2016-06-11 01:47:33
进一步，如果x_0换为其他任意一个正数，结论是否依然成立？

我来借花献佛一下

引理：设 0<s<1,是绝对收敛级数, 那么


证明：绝对收敛级数的乘积还是绝对收敛的， 从而的通项趋于0。

若序列满足, 则显然
趋于0, 不论 a1取什么值。

这就是 @i维数 的定理：

当时，不论x_0 取任意一个正数，都有 .
赞一下 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

i维数
We_must_know. We_will_know.
5楼2016-06-11 12:12:06
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
假设n趋于无穷时极限存在，若能由递推式推得极限确实存在，则问题得证。
令递推式两边的n趋于无穷，xn的极限 存在且为m，则：
m=1*sqrt(m)
m=1
赞一下 回复此楼
6楼2016-06-11 13:01:28
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
5楼: Originally posted by hank612 at 2016-06-11 12:12:06
我来借花献佛一下

引理：设 0<s<1,\sum_{n=1}^{\infty}a_n是绝对收敛级数, 那么
\lim_{n\rightarrow \infty}\sum_{k=1}^{n-1}s^k b_{n-k}=0

证明：绝对收敛级数的乘积还是绝对收敛的， 从而\sum_{k=1 ...

谢谢大神！懂了这个推广很好，用数学归纳法处理这道问题反而不能推广。
赞一下 回复此楼
7楼2016-06-11 13:08:50
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)
贴出x_0=1时的解法。欢迎大家多多提供更多思路
递推数列求极限-1
求递推数列极限.png
赞一下(1人) 回复此楼
8楼2016-06-11 13:13:55
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by peterflyer at 2016-06-11 13:01:28
假设n趋于无穷时极限存在，若能由递推式推得极限确实存在，则问题得证。
令递推式两边的n趋于无穷，xn的极限 存在且为m，则：
m=1*sqrt(m)
m=1

谢谢回复，关键是要证明极限存在呢。
赞一下 回复此楼
9楼2016-06-11 13:15:20
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 i维数 的主题更新
91/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭