应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 递推数列求极限
91/1返回列表
查看: 1532  |  回复: 8
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

i维数

木虫 (正式写手)

[求助] 递推数列求极限 已有2人参与

如图，谢谢各位了！

递推数列求极限
递推数列求极限.png
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2016-06-11 01:25:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)
进一步，如果x_0换为其他任意一个正数，结论是否依然成立？
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2016-06-11 01:47:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

kingsir

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
应该是先证明数列{xn}单调减有下界，然后对递推公式两边取极限，因为xn的极限与xn+1的极限相同，1/2^(n+1)的极限为0，所以可以得到一个方程，就可以解出xn的极限为1了
赞一下(1人) 回复此楼
3楼2016-06-11 08:30:21
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by kingsir at 2016-06-11 08:30:21
应该是先证明数列{xn}单调减有下界，然后对递推公式两边取极限，因为xn的极限与xn+1的极限相同，1/2^(n+1)的极限为0，所以可以得到一个方程，就可以解出xn的极限为1了

谢谢，我会了。应该是证明单调递增有上界。对于初始值不为1的情况你怎么看？
赞一下 回复此楼
4楼2016-06-11 11:53:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by i维数 at 2016-06-11 01:47:33
进一步，如果x_0换为其他任意一个正数，结论是否依然成立？

我来借花献佛一下

引理：设 0<s<1,是绝对收敛级数, 那么


证明：绝对收敛级数的乘积还是绝对收敛的， 从而的通项趋于0。

若序列满足, 则显然
趋于0, 不论 a1取什么值。

这就是 @i维数 的定理：

当时，不论x_0 取任意一个正数，都有 .
赞一下 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

i维数
We_must_know. We_will_know.
5楼2016-06-11 12:12:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
假设n趋于无穷时极限存在，若能由递推式推得极限确实存在，则问题得证。
令递推式两边的n趋于无穷，xn的极限 存在且为m，则：
m=1*sqrt(m)
m=1
赞一下 回复此楼
6楼2016-06-11 13:01:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
5楼: Originally posted by hank612 at 2016-06-11 12:12:06
我来借花献佛一下

引理：设 0<s<1,\sum_{n=1}^{\infty}a_n是绝对收敛级数, 那么
\lim_{n\rightarrow \infty}\sum_{k=1}^{n-1}s^k b_{n-k}=0

证明：绝对收敛级数的乘积还是绝对收敛的， 从而\sum_{k=1 ...

谢谢大神！懂了这个推广很好，用数学归纳法处理这道问题反而不能推广。
赞一下 回复此楼
7楼2016-06-11 13:08:50
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)
贴出x_0=1时的解法。欢迎大家多多提供更多思路
递推数列求极限-1
求递推数列极限.png
赞一下(1人) 回复此楼
8楼2016-06-11 13:13:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by peterflyer at 2016-06-11 13:01:28
假设n趋于无穷时极限存在，若能由递推式推得极限确实存在，则问题得证。
令递推式两边的n趋于无穷，xn的极限 存在且为m，则：
m=1*sqrt(m)
m=1

谢谢回复，关键是要证明极限存在呢。
赞一下 回复此楼
9楼2016-06-11 13:15:20
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 i维数 的主题更新
91/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考博] 考博 +4 Eternitf 2026-04-29 4/200 2026-05-02 16:10 by yejenny
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.5.5.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 qs8kylt1wr 2026-05-01 3/150 2026-05-02 16:06 by zahslv263y
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.5.5.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 qs8kylt1wr 2026-05-01 3/150 2026-05-02 15:51 by zahslv263y
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.5.5.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 qs8kylt1wr 2026-05-01 3/150 2026-05-02 15:51 by zahslv263y
[教师之家] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.5.5.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 qs8kylt1wr 2026-05-01 3/150 2026-05-02 15:36 by zahslv263y
[论文投稿] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.5.5.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 qs8kylt1wr 2026-05-01 3/150 2026-05-02 15:21 by zahslv263y
[博后之家] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.5.5.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 qs8kylt1wr 2026-05-01 3/150 2026-05-02 15:06 by zahslv263y
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.5.5.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 d8tbypao1q 2026-05-01 3/150 2026-05-02 14:21 by zahslv263y
[博后之家] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.5.5.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 k17zww5nna 2026-05-01 3/150 2026-05-02 10:21 by ovidyohpyz
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.5.5.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 k17zww5nna 2026-05-01 4/200 2026-05-02 10:21 by ovidyohpyz
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.5.5.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 k17zww5nna 2026-05-01 4/200 2026-05-02 10:06 by ovidyohpyz
[教师之家] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.5.5.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 k17zww5nna 2026-05-01 3/150 2026-05-02 09:36 by dz7y1p1i98
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.5.5.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 k17zww5nna 2026-05-01 5/250 2026-05-02 09:21 by dz7y1p1i98
[考博] 药化及相关博士的申请 5+3 中药学渣 2026-04-29 3/150 2026-05-01 18:14 by babero
[论文投稿] 一篇MDPI论文改变了学习工作和生活 +3 helsinglee 2026-04-29 4/200 2026-05-01 11:45 by bobvan
[文学芳草园] 太白金星有点烦 +3 yexuqing 2026-04-27 3/150 2026-04-30 21:56 by myrtle
[考博] 中国地质大学（北京）博士招生补录，数理学院材料科学与工程专业和材料与化工专业 +3 liuxh329 2026-04-29 3/150 2026-04-30 15:42 by 顺利毕业zs
[基金申请] 收到国自然专家邀请后几年才会有本子送过来评 +3 barley5 2026-04-30 3/150 2026-04-30 14:58 by aspect3000
[论文投稿] 有没有快的中文核心比较快录用的，纳米材料光催化 5+3 2914439618 2026-04-27 4/200 2026-04-29 08:59 by 北京莱茵润色
[论文投稿] 有人投过CCC中国控制会议吗？ 19+3 初九凡 2026-04-26 3/150 2026-04-27 08:58 by 北京莱茵润色
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭