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cmxregister9

新虫 (初入文坛)

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[求助] 请教：怎么证明这个组合求和式为0 已有2人参与

http://muchongimg.xmcimg.com/data/b ... _1465250469_381.png

是我的证明思路错了，还是有什么特别的技巧？期待大家解答和提示，非常感谢！

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1楼 2016-06-07 06:02:23

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gold2007

捐助贵宾 (正式写手)

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j=1没意义吧

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2楼2016-06-07 07:25:24

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

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Edstrayer: 金币+5, thank 2016-06-08 03:47:23

感觉楼主对二项式系数挺熟悉的，那么二项式展开式应该不会陌生吧

1. $(1-x)^k=\sum_{i=0}^k (-1)^{k-i}\binom{k}{i} x^{k-i}$

2. $\frac{1}{(1-x)^{k}}=\sum_{j=0}^{\infty}\binom{k+j-1}{k-1}x^j$

那么， $\frac{(1-x)^k}{(1-x)^k}$ 中， $x^n$ (n>0) 的系数是多少呢？

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We_must_know. We_will_know.

3楼2016-06-07 11:33:08

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i维数

木虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
Edstrayer: 金币+5, thank 2016-06-08 03:47:44
cmxregister9: 金币+15, ★★★★★最佳答案, 通过此硬推导已得证，思路的巧妙性在于f(x)的构造。 2016-06-08 06:28:26

引用回帖:

3楼: Originally posted by hank612 at 2016-06-07 11:33:08
感觉楼主对二项式系数挺熟悉的，那么二项式展开式应该不会陌生吧

1. (1-x)^k=\sum_{i=0}^k (-1)^{k-i}\binom{k}{i} x^{k-i}

2. \frac{1}{(1-x)^{k}}=\sum_{j=0}^{\infty}\binom{k+j-1}{k-1}x^j

那么， \fr ...

厉害！我也来给一个比较初等的证明