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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求证一个（组合）极限猜想
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i维数

木虫 (正式写手)

[求助] 求证一个（组合）极限猜想

这个猜想是否正确？我证明了x为自然数时是成立的，x=1/2时软件验证也应该是对的。那么该如何证明这个猜想？谢谢各位！

求证一个（组合）极限猜想
极限猜想.png
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1楼 2016-05-25 23:09:10
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by hank612 at 2016-05-27 07:55:02
笔误: 正态分布是 N(np,npq) 线性变换后的 N(\frac{1}{2},\frac{1}{2\sqrt{n}}), 这才接近 激波函数.

其实, 设 f(a)=a^x+(1-a)^x-2^{1-x}在|a-\frac{1}{2}|<\delta时 |f(a)|<\epsilon; 而f(a ...

谢谢大神了！不过以我现在的知识水平还看不懂你写的啥，你有其他的比较初等的解法吗。。。
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6楼2016-05-27 18:47:50
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i维数

木虫 (正式写手)
好像x是可以推广到全体实数的
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2楼2016-05-25 23:16:00
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i维数

木虫 (正式写手)
看起来有点像Toeplitz定理。不知是否可以往这个方向考虑？
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3楼2016-05-25 23:50:31
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by i维数 at 2016-05-25 23:16:00
好像x是可以推广到全体实数的

只是一些想法

令为二项式分布X=B(n,p)的密度函数(p=1/2), 则 X/n (密度函数不变,形状压缩很像函数)可以用正态分布 来近似这一族的P_k.

令k=a*n并且求和中a的步长为 1/n, 那么你的要求变成: 当 n 趋于无穷大时极限为 0.

现在考验楼主的硬分析功底: 当函数值较大时, 概率曲线的积分面积却非常小; 当概率值集中在X/n=1/2附近时, 函数值又非常小. 所以总体而言, 你的猜想成立 (对正实数x来说).

对负实数x, 我不确定上面思路还是否有效.
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We_must_know. We_will_know.
4楼2016-05-27 07:38:06
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