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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 泛函分析之Hahn-Banach定理
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xlt1994

新虫 (小有名气)

[求助] 泛函分析之Hahn-Banach定理 已有1人参与

（复）赋范空间上的Hahn-Banach定理中的保范延拓，跟连续延拓什么关系

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1楼 2016-05-14 21:52:26
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西门犨

银虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
xlt1994: 金币+10, ★★★很有帮助 2016-07-11 13:03:33
连续延拓是到闭包上，保范延拓是到比闭包更大的空间上。
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忙起来了，整个世界清静了，啊！啊！啊！啊！啊！
2楼2016-05-14 22:17:00
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xlt1994

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 西门犨 at 2016-05-14 22:17:00
连续延拓是到闭包上，保范延拓是到比闭包更大的空间上。

我差不多弄明白，你那好像也有点问题。定理的实质就是连续延拓，延拓到全空间。保范只不过是这样延拓的一个性质，我这样理解对么！

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3楼2016-05-14 22:37:44
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西门犨

银虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by xlt1994 at 2016-05-14 22:37:44
我差不多弄明白，你那好像也有点问题。定理的实质就是连续延拓，延拓到全空间。保范只不过是这样延拓的一个性质，我这样理解对么！
...

晕倒，一般书上讲两个定理，一个是说连续线性算子的定义域如果不是闭的，可以连续延拓到闭包上；另一个是H-B定理。完全不是一回事。
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忙起来了，整个世界清静了，啊！啊！啊！啊！啊！
4楼2016-05-14 22:40:16
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xlt1994

新虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 西门犨 at 2016-05-14 22:40:16
晕倒，一般书上讲两个定理，一个是说连续线性算子的定义域如果不是闭的，可以连续延拓到闭包上；另一个是H-B定理。完全不是一回事。...

那是数分中狭义的连续延拓，就是补全可去间断点。连续延拓就是把函数（泛函）延拓到整个空间上仍保持连续。

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5楼2016-05-14 22:54:59
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