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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 关于矩阵的一个证明题
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ysnn

木虫 (小有名气)

[求助] 关于矩阵的一个证明题 已有1人参与

这个题目是证明若a，b均可以由2n个整数的平方和表示，则ab也可以由2n个整数平方和表示，这是我在看丘维声的高等代数是后面的一个习题的延伸，而且似乎书上的那个矩阵也不对。
望各位指教。

关于矩阵的一个证明题
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1楼 2016-04-25 21:53:00
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fungarwai

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
ysnn: 金币+5, ★有帮助 2016-04-30 14:07:36
维基百科上说的是2^n个整数平方和能这样做
Pfister's sixteen-square identity

Euler's four-square identity

syms m1 m2 m3 m4;
A=[m1 m2 m3 m4;
m2 -m1 m4 -m3;
m3 -m4 -m1 m2;
m4 m3 -m2 -m1];
A*A.'

Degen's eight-square identity

syms m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8;
A=[m1 -m2 -m3 -m4 -m5 -m6 -m7 -m8;
m2 m1 m4 -m3 m6 -m5 -m8 m7;
m3 -m4 m1 m2 m7 m8 -m5 -m6;
m4 m3 -m2 m1 m8 -m7 m6 -m5;
m5 -m6 -m7 -m8 m1 m2 m3 m4;
m6 m5 -m8 m7 -m2 m1 -m4 m3;
m7 m8 m5 -m6 -m3 m4 m1 -m2;
m8 -m7 m6 m5 -m4 -m3 m2 m1];
A*A.'
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2楼2016-04-30 13:15:43
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ysnn

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by fungarwai at 2016-04-30 13:15:43
维基百科上说的是2^n个整数平方和能这样做
Pfister's sixteen-square identity

Euler's four-square identity

syms m1 m2 m3 m4;
A=;
A*A.'

Degen's eight-square identity

syms m1 m2 m3 m4 m5 m6  ...

长见识了，不知道有没有关于2^n个整数的矩阵形式，如果有明确的规律，希望指教
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3楼2016-04-30 14:07:19
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fungarwai

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by ysnn at 2016-04-30 14:07:19
长见识了，不知道有没有关于2^n个整数的矩阵形式，如果有明确的规律，希望指教...

PFISTER’S THEOREM ON SUMS OF SQUARES上面那个方法是递推的，构造出来的矩阵在4阶时就出现了分数，规律不太明确
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4楼2016-04-30 17:42:37
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