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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 理论上每个集合都可以定义一个序吗
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柳若风飘

新虫 (小有名气)

[求助] 理论上每个集合都可以定义一个序吗 已有1人参与

全序和偏序都可以吗

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1楼 2016-04-21 16:45:43
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
Not really. What is a set? Something put together.

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2楼2016-04-21 19:28:12
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柳若风飘

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by zaq123321 at 2016-04-21 19:28:12
Not really. What is a set? Something put together.

总可以一个order relation on a set？不管什么集合？

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3楼2016-04-21 21:35:42
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
柳若风飘: 金币+4, ★★★很有帮助 2016-04-22 06:06:15
If you can, then the set is called an ordered set. Whether you can or not, it depends. I believe there is no claim that every set must have an order or suborder.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
4楼2016-04-22 00:36:18
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puss_m

新虫 (初入文坛)
并不是每个集合都能定义序，可以拿复数集合作为例子。假定复数域是有序的，那么必有x^2>=0.this contradict with the fact  i*i =-1.
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5楼2016-04-22 19:54:02
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jiajiasnoopy

金虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by puss_m at 2016-04-22 19:54:02
并不是每个集合都能定义序，可以拿复数集合作为例子。假定复数域是有序的，那么必有x^2>=0.this contradict with the fact  i*i =-1.

复数域上定义偏序是可以的呀, 作为实数域的二维空间, 字母序总是可以的.
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6楼2016-04-22 20:22:51
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xytcmath

新虫 (小有名气)
Well-ordering theorem: If A is a set, there exists an order relation on A that is a well-ordering.

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7楼2016-04-24 08:34:20
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xytcmath

新虫 (小有名气)
Munkres. 《Topology》, P65.

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8楼2016-04-24 08:35:34
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柳若风飘

新虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by xytcmath at 2016-04-24 08:34:20
Well-ordering theorem: If A is a set, there exists an order relation on A that is a well-ordering.

非常感谢

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9楼2016-04-24 09:17:22
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可惜了我的

新虫 (小有名气)
半序是一种三条性质的关系，那么关系是一个二元集合，半序是很好定义的，每个集合都可以，比如只有一个（x,x）.全序数学归纳法，如果x,与A没有序关系，那么可以定义一个新的关系，这种做法总是可以做到的。知道没有无序的

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10楼2016-04-25 03:19:32
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