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1楼2016-04-21 16:45:43

zaq123321

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【答案】应助回帖

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Not really. What is a set? Something put together.

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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。

2楼2016-04-21 19:28:12

柳若风飘

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2楼: Originally posted by zaq123321 at 2016-04-21 19:28:12
Not really. What is a set? Something put together.

总可以一个order relation on a set？不管什么集合？

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3楼2016-04-21 21:35:42

zaq123321

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
柳若风飘: 金币+4, ★★★很有帮助 2016-04-22 06:06:15

If you can, then the set is called an ordered set. Whether you can or not, it depends. I believe there is no claim that every set must have an order or suborder.

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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。

4楼2016-04-22 00:36:18

puss_m

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并不是每个集合都能定义序，可以拿复数集合作为例子。假定复数域是有序的，那么必有x^2>=0.this contradict with the fact i*i =-1.

5楼2016-04-22 19:54:02

jiajiasnoopy

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5楼: Originally posted by puss_m at 2016-04-22 19:54:02
并不是每个集合都能定义序，可以拿复数集合作为例子。假定复数域是有序的，那么必有x^2>=0.this contradict with the fact i*i =-1.

复数域上定义偏序是可以的呀, 作为实数域的二维空间, 字母序总是可以的.

6楼2016-04-22 20:22:51

xytcmath

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Well-ordering theorem: If A is a set, there exists an order relation on A that is a well-ordering.

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7楼2016-04-24 08:34:20

xytcmath

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Munkres. 《Topology》, P65.

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8楼2016-04-24 08:35:34

柳若风飘

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7楼: Originally posted by xytcmath at 2016-04-24 08:34:20
Well-ordering theorem: If A is a set, there exists an order relation on A that is a well-ordering.

非常感谢

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9楼2016-04-24 09:17:22

可惜了我的

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半序是一种三条性质的关系，那么关系是一个二元集合，半序是很好定义的，每个集合都可以，比如只有一个（x,x）.全序数学归纳法，如果x,与A没有序关系，那么可以定义一个新的关系，这种做法总是可以做到的。知道没有无序的

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10楼2016-04-25 03:19:32