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附件 1 : 程序.m

2016-03-26 15:54:55, 561 bytes

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1楼2016-03-26 15:50:02

Mr__Right

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【答案】应助回帖

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引用回帖:

11楼: Originally posted by 馨香诺言 at 2016-03-28 10:32:51
是一篇中文文献，我上传了，红线标出了求解方程。他不是用边值法，他用的是四阶龙格库塔法。...

用Mathematica求解发现，当前的边值条件下可以得到两个完全符合条件的数值解。

非线性的微分方程其解的唯一性本来就难以确定，这看上去也很正常。这个问题因为简单，所以，两个解容易发现，复杂的问题就难说。

首先要把问题变成初值形式，比如y'[0]=某个给定的值，然后求微分方程，打靶、迭代直至给定的值求出微分方程数值解y[x]中对于的y[1]=1

给定了y'[0]=v 的情况下，求y[1]的函数写成这样：

CODE:

obj[v_] := 

 Module[{yy1, y, x}, 

  yy1[x_] = 

   y[x] /. NDSolve[{y''[x] == 

        204/100 (1 - x) (1 + y'[x]^2)^(1/2) + (1 + y'[x]^2)/y[x], 

       y[0] == 1, y'[0] == v}, y[x], {x, 0, 2}][[1]];

  yy1[1]

  ]

绘图可以发现，这个函数等于1 (也就是y[1]=1）有两种初值v都能满足条件

这两个初值分别是：
-2.58238958868605
和
-3.59253658799395

这用牛顿法对上面的函数等于1的方程，从-2 , -4初值出发迭代就可以分别得到

CODE:

FindRoot[obj[x] == 1, {x, -2}, Evaluated -> False] 

FindRoot[obj[x] == 1, {x, -4}, Evaluated -> False] 

然后可以求两个不同的非线性常微分方程的初值问题得到两个都满足条件的数值解。

文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。

13楼2016-03-28 14:00:25

查看全部 25 个回答

cooooldog

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问题可能出在方程的边值条件

方程自己无解。

应该看原始问题的具体背景，方程是如何得到和建立的？尤其两个边值条件？

ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็

2楼2016-03-26 21:42:06

cooooldog

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【答案】应助回帖

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原常微分方程的数值解不唯一，这个问题可以改成初值问题来做。
即，用迭代的方法

y[0]=1;
y'[0]=u ; (设置不同的u,直到得到数值解满足 y[1]=1为止）

得到的满足条件的数值解不唯一。

不过为何边值方法不能求解？这个的确很奇怪。

ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็

3楼2016-03-27 09:43:21

馨香诺言

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引用回帖:

3楼: Originally posted by cooooldog at 2016-03-27 09:43:21
原常微分方程的数值解不唯一，这个问题可以改成初值问题来做。
即，用迭代的方法

y=1;
y'=u ; (设置不同的u,直到得到数值解满足 y=1为止）

得到的满足条件的数值解不唯一。

不过为何边值方法不能求解？这 ...

谢谢你的回答，我使用的这个公式是一篇文献上推导出的无量纲方程，我使用边值法一直出错。
你说的初值问题，我一开始想用四阶龙格库塔法求，但当时认为y'(0)不知道，就放弃了。你能详细说一下你指的这个迭代法怎么求吗？

走好每一步！

4楼2016-03-27 11:14:56