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完备集的交是完备集吗

发自小木虫IOS客户端

1楼 2016-03-21 19:46:55

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至尊木虫 (著名写手)

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nnn233(Edstrayer代发): 金币+1 2016-05-21 04:23:37

引用回帖:

2楼: Originally posted by sskkyy at 2016-03-22 10:39:13
是的，根据定义，完备集是柯西序列都收敛到自身点的集合。如果有两个完备集A,B, 他们的交中的柯西序列也收敛到交中。任意交可以类似的证明。

不一定.

比如, 取[0,1]闭区间上的Cantor三分集 A, 再取 [-1,0]上另外一个Cantor三分集 B, 平移B使得 A 和B 相交于一点, 则交集根本谈不上完备集.

完备集要求其中的每一个点都是自己的聚点, 因此至少要由不可数个点构成.

We_must_know. We_will_know.

3楼2016-05-20 02:41:00

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至尊木虫 (著名写手)

引用回帖:

We_must_know. We_will_know.

4楼2016-05-20 02:41:18

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