应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 【求助】关于量子力学的数学基础
161/2返回列表12下一页
查看: 1789  |  回复: 15
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前主题已经存档。

mozhui

[交流] 【求助】关于量子力学的数学基础

关于量子力学所研究的波函数究竟是怎么样的一个函数集合？有精确的数学定义吗？看到有的教材上写的是“平方可积的函数但是不排除一些理想的非平方可积波函数如平面波，delta函数等”，感觉这样的表述对波函数的范围的定义还是有点不清晰，究竟不排除哪些呢？感觉对一切波函数所属的函数集合在数学上的精确定义似乎是必要的，比如，在理论上讨论一个算符的厄密性时中的“对任意波函数成立”的条件中的“任意”的范围时，还请大家不吝赐教
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2008-10-18 23:31:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

iamsad

至尊木虫 (著名写手)
?????????Л]??W?^?????????Hilbert???g??????
赞一下 回复此楼
2楼2008-10-19 00:47:43
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

lxd_bruce

木虫 (正式写手)
★ ★
fenghbu(金币+2,VIP+0):thanks
要详细了解量子力学的数学基础，最好去看如下四卷书。
Michael.Reed & Barry.Simon
Methods Of Modern Mathematical Physics I-IV

前两卷主要讲量子力学要用到的泛函分析和傅立叶分析，后两卷主要讲微扰、散射、束缚态的本征值问题的数学理论。
不过微绕讲得比较简单。

看完了这些，量子力学的数学理论体系的大部分可以搞清楚了，但是角动量的数学理论这四卷书基本没提。角动量的数学基础是群表示论、微分几何/流形。这是更加恶心的东西。

[ Last edited by lxd_bruce on 2008-10-19 at 08:06 ]
赞一下(10人) 回复此楼
3楼2008-10-19 07:59:30
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

mozhui

???????:
Originally posted by iamsad at 2008-10-19 00:47:
?????????Л]??W?^?????????Hilbert???g??????

???????????????????????????(??????????)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????沨?????????????
赞一下 回复此楼
4楼2008-10-19 10:00:11
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

mozhui

更正一下，上面希尔伯特空间的定义应该改为完备的内积空间，范数是由内积引入的。。
赞一下 回复此楼
5楼2008-10-19 10:02:27
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

mozhui

引用回帖:
Originally posted by lxd_bruce at 2008-10-19 07:59:
要详细了解量子力学的数学基础，最好去看如下四卷书。
Michael.Reed & Barry.Simon
Methods Of Modern Mathematical Physics I-IV

前两卷主要讲量子力学要用到的泛函分析和傅立叶分析，后两卷主要讲微扰 ...

谢谢！能给我这本书的下载链接吗？
赞一下 回复此楼
6楼2008-10-19 10:11:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

lxd_bruce

木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by mozhui at 2008-10-19 10:11:



谢谢！能给我这本书的下载链接吗？

Emule上有。
如果嫌慢，可以去如下网址搜索。
http://www.ebookee.com/
赞一下 回复此楼
7楼2008-10-19 12:36:46
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

lxd_bruce

木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by mozhui at 2008-10-19 10:00:


学过一点泛函分析，也知道希尔伯特空间(完备的赋范空间)，但如果你稍微了解一点希尔伯特空间，那么你应该知道在量子力学所赋的范数的意义下希尔伯特空间是不包含单色平面波函数的。。。。

平面波函数和delta函数不属于希尔伯特空间，它们是散射态（游离态）波函数，它们是希尔伯特空间的完备子空间（Frechet空间或者Sobolev空间）上的连续线性泛函（或者叫广义函数），在散射理论上会用到。

[ Last edited by lxd_bruce on 2008-10-19 at 12:52 ]
赞一下 回复此楼
8楼2008-10-19 12:47:48
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

mozhui

引用回帖:
Originally posted by lxd_bruce at 2008-10-19 12:47:


平面波函数和delta函数不属于希尔伯特空间，它们是散射态（游离态）波函数，它们是希尔伯特空间的完备子空间（Frechet空间或者Sobolev空间）上的连续线性泛函（或者叫广义函数），在散射理论上会用到。

[ ...

如您所说，希尔伯特空间没有包括所有的波函数集合，那么关于这所有波函数的集合是否像希尔伯特空间那样已被抽象出来进行系统的研究了呢？如果是，这个新的集合在数学上的名字是什么呢？
赞一下 回复此楼
9楼2008-10-19 17:00:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

fyl7

铁杆木虫 (正式写手)
那些加进来的函数是物理学的需要，数学上好像不允许，尤其是严格的Hilbert空间，但又可以进一步推广。不用太在意这些东西，关键是物理含义。
赞一下 回复此楼
10楼2008-10-19 23:05:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 mozhui 的主题更新
161/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 应该是93bebmhtak前后十一个字符比较关键 +22 Lanmanbaby 2026-08-09 35/1750 2026-08-12 14:38 by sdfapple719
[基金申请] 长年满屏的广告，版主太不责任了。基金也等的急 +3 gltch 2026-08-12 3/150 2026-08-12 13:25 by dcqxinyang
[论文投稿] 职称评审，求友友推荐见刊最快的期刊 +4 工厂打螺丝 2026-08-08 4/200 2026-08-12 09:18 by hansi2025
[基金申请] 奇怪，两个人的filecode固定段从头到尾一模一样 +7 布布和一二 2026-08-10 10/500 2026-08-12 09:12 by 布布和一二
[基金申请] 综述论文作为代表作会不会影响评审专家的印象分？ +11 yufeiwaner 2026-08-09 13/650 2026-08-12 08:17 by yufeiwaner
[基金申请] 是这周出结果还是下周出结果？ +3 yuleib84 2026-08-11 3/150 2026-08-11 21:53 by jnhyjjm
[基金申请] 为什么网上很多人说本周 12号出结果 +6 瞬息宇宙 2026-08-10 7/350 2026-08-11 19:25 by Tide man
[硕博家园] 读博的好处 +3 lnee 2026-08-11 3/150 2026-08-11 18:10 by 希望我好好的
[基金申请] 分享一下我之前已中青C的计划书的filecode +3 布布和一二 2026-08-11 4/200 2026-08-11 15:20 by aasahr
[基金申请] 听说今天filecode变了 +26 布布和一二 2026-08-06 49/2450 2026-08-11 13:18 by WH3796
[基金申请] 国自然结果 +4 Vierhys 2026-08-10 8/400 2026-08-10 15:06 by Vierhys
[基金申请] 据悉今年马上要出结果了 +7 瞬息宇宙 2026-08-10 8/400 2026-08-10 12:42 by Vivilian
[基金申请] 这样的filecode谁见过 +11 布布和一二 2026-08-08 22/1100 2026-08-10 11:10 by wmfsnow
[基金申请] fileCode有新解读？ +10 Tide man 2026-08-08 18/900 2026-08-09 12:55 by 仁砚薪传
[基金申请] 关于filecode，很负责任的告诉大家 +6 爱看书的可乐 2026-08-08 7/350 2026-08-08 22:13 by a_niu
[基金申请] 关于豆爷回答的JTJC与%2F数量 +5 yang182083 2026-08-06 7/350 2026-08-08 18:29 by zhanghaozhu
[基金申请] 国基金的申报应该改成非等额制，评价高的钱多评价低的钱少，但是增加资助率 +7 a089 2026-08-07 7/350 2026-08-08 18:05 by gltch
[基金申请] 关于filecode +4 布布和一二 2026-08-07 7/350 2026-08-07 22:55 by zhanghaozhu
[基金申请] 化学口download_prp&fileCode的固定段好像这几天一直没变，有变的大神么？ +3 Tide man 2026-08-07 4/200 2026-08-07 22:39 by Tide man
[基金申请] 大家散了吧，后缀研究没有意义，别浪费时间了，过好目前的每一天，不要焦虑 +5 Tide man 2026-08-06 7/350 2026-08-07 13:11 by 医学老男孩
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭