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【求助】关于量子力学的数学基础
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关于量子力学所研究的波函数究竟是怎么样的一个函数集合？有精确的数学定义吗？看到有的教材上写的是“平方可积的函数但是不排除一些理想的非平方可积波函数如平面波，delta函数等”，感觉这样的表述对波函数的范围的定义还是有点不清晰，究竟不排除哪些呢？感觉对一切波函数所属的函数集合在数学上的精确定义似乎是必要的，比如，在理论上讨论一个算符的厄密性时中的“对任意波函数成立”的条件中的“任意”的范围时，还请大家不吝赐教  |
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4楼2008-10-19 10:00:11
5楼2008-10-19 10:02:27
6楼2008-10-19 10:11:14
9楼2008-10-19 17:00:42
11楼2008-10-20 12:03:10
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谢谢你的参与！ 我的想法是，对于一个像量子力学这样的理论体系，需要一个严密的数学框架，使得这个理论在这个框架内的结论在数学上是完全精确和自洽的。比如，像我在上面所提到的动量算符的形式，在波函数任意的情况下并不能保证是厄密的，而作为可观测量的动量，其对应的力学算符应该是厄密的（是这样吗?），也就是说，只有在波函数集合局限于某个范围内时才可采取这种形式的动量算符，而超出了这个范围，就没有理由再采用这个形式的动量算符了。所以，我觉得设定波函数严格的范围对于力学量算符的选择是必要的，而不应该先先入为主的选择一个力学量再用它来选择波函数，波函数对于力学量算符的选择应该处于决定地位而不是相反的 |
14楼2008-10-20 15:04:05
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非常感谢你提供的下载地址，不过电驴上的貌似是一个很大的合集中的一本，不能单独下载，而那个网站我总是下几分钟就自动断掉了。。所以如果你有的话能否请你给我发一份？我的邮箱地址是 llhhrr2008@163.com 谢谢！ |
15楼2008-10-20 15:12:50
16楼2008-10-20 15:16:22