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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 【求助】关于量子力学的数学基础
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mozhui

引用回帖:
Originally posted by fyl7 at 2008-10-19 23:05:
那些加进来的函数是物理学的需要，数学上好像不允许，尤其是严格的Hilbert空间，但又可以进一步推广。不用太在意这些东西，关键是物理含义。

谢谢！那么就拿算符的厄米性来说，如果波函数没有一个严格的范围，该如何判断一个算符是否厄密呢？还有，很多问题中是先提出一个力学量算符，然后以要保证这个力学量为厄密的来对方程的解进行筛选，使我不解的是既然这个算符既然被用做力学量，那么它对于任意波函数都该是厄密的呀，这个先提出的力学量算符如果存在使它不厄密的解，为什么不是说明该力学量算符引入的不合理呢？
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11楼2008-10-20 12:03:10
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phyfriday

金虫 (小有名气)
有意思啊，期待继续讨论。呵呵
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光学--红外激光器
12楼2008-10-20 14:18:05
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phyfriday

金虫 (小有名气)
个人认为：对于波函数，首先波函数是在物理上最先提出来的，用来描述微观粒子在空间（位形空间或动量空间）物理量的分布的概率。基于此，波函数必须满足单值、归一和连续，这些都是物理的要求，这也是波函数的物理本质；从数学形式上看，凡满足薛定谔方程并满足以上条件的函数形式，都可以看作是波函数。
      至于希尔伯特空间，那只是人们找到的近似满足以上物理条件的函数存在的空间而已，或者说是由这个空间的完备基可以构造出任意个量子态。这些都只是量子力学中态的叠加原理的要求和必然结果而已。
      个人认为LZ可能把物理要求数学的逻辑关系（依据物理条件去寻找满足其条件的数学函数形式）搞反了，而不是去定义一个所谓的数学上的没有脱离物理的“波函数”。
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光学--红外激光器
13楼2008-10-20 14:34:51
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mozhui

引用回帖:
Originally posted by phyfriday at 2008-10-20 14:34:
个人认为：对于波函数，首先波函数是在物理上最先提出来的，用来描述微观粒子在空间（位形空间或动量空间）物理量的分布的概率。基于此，波函数必须满足单值、归一和连续，这些都是物理的要求，这也是波函数的物理 ...

谢谢你的参与！
我的想法是，对于一个像量子力学这样的理论体系，需要一个严密的数学框架，使得这个理论在这个框架内的结论在数学上是完全精确和自洽的。比如，像我在上面所提到的动量算符的形式，在波函数任意的情况下并不能保证是厄密的，而作为可观测量的动量，其对应的力学算符应该是厄密的（是这样吗?），也就是说，只有在波函数集合局限于某个范围内时才可采取这种形式的动量算符，而超出了这个范围，就没有理由再采用这个形式的动量算符了。所以，我觉得设定波函数严格的范围对于力学量算符的选择是必要的，而不应该先先入为主的选择一个力学量再用它来选择波函数，波函数对于力学量算符的选择应该处于决定地位而不是相反的
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14楼2008-10-20 15:04:05
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mozhui

引用回帖:
Originally posted by lxd_bruce at 2008-10-19 12:36:


Emule上有。
如果嫌慢，可以去如下网址搜索。
http://www.ebookee.com/

非常感谢你提供的下载地址，不过电驴上的貌似是一个很大的合集中的一本，不能单独下载，而那个网站我总是下几分钟就自动断掉了。。所以如果你有的话能否请你给我发一份？我的邮箱地址是 llhhrr2008@163.com 谢谢！
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15楼2008-10-20 15:12:50
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mozhui

看的曾的书上的关于波函数的限制范围的一种说法：与任何平方可积函数的内积为有限值的函数。这样就在希尔伯特空间中包括了单色波和delta函数，感觉挺有道理，期待大家继续参与讨论
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16楼2008-10-20 15:16:22
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