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【求助】关于量子力学的数学基础
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关于量子力学所研究的波函数究竟是怎么样的一个函数集合？有精确的数学定义吗？看到有的教材上写的是“平方可积的函数但是不排除一些理想的非平方可积波函数如平面波，delta函数等”，感觉这样的表述对波函数的范围的定义还是有点不清晰，究竟不排除哪些呢？感觉对一切波函数所属的函数集合在数学上的精确定义似乎是必要的，比如，在理论上讨论一个算符的厄密性时中的“对任意波函数成立”的条件中的“任意”的范围时，还请大家不吝赐教  |
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phyfriday
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个人认为：对于波函数，首先波函数是在物理上最先提出来的，用来描述微观粒子在空间（位形空间或动量空间）物理量的分布的概率。基于此，波函数必须满足单值、归一和连续，这些都是物理的要求，这也是波函数的物理本质；从数学形式上看，凡满足薛定谔方程并满足以上条件的函数形式，都可以看作是波函数。 至于希尔伯特空间，那只是人们找到的近似满足以上物理条件的函数存在的空间而已，或者说是由这个空间的完备基可以构造出任意个量子态。这些都只是量子力学中态的叠加原理的要求和必然结果而已。 个人认为LZ可能把物理要求数学的逻辑关系（依据物理条件去寻找满足其条件的数学函数形式）搞反了，而不是去定义一个所谓的数学上的没有脱离物理的“波函数”。 |
13楼2008-10-20 14:34:51
2楼2008-10-19 00:47:43
lxd_bruce
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fenghbu(金币+2,VIP+0):thanks
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要详细了解量子力学的数学基础，最好去看如下四卷书。 Michael.Reed & Barry.Simon Methods Of Modern Mathematical Physics I-IV 前两卷主要讲量子力学要用到的泛函分析和傅立叶分析，后两卷主要讲微扰、散射、束缚态的本征值问题的数学理论。 不过微绕讲得比较简单。 看完了这些，量子力学的数学理论体系的大部分可以搞清楚了，但是角动量的数学理论这四卷书基本没提。角动量的数学基础是群表示论、微分几何/流形。这是更加恶心的东西。 [ Last edited by lxd_bruce on 2008-10-19 at 08:06 ] |
3楼2008-10-19 07:59:30
4楼2008-10-19 10:00:11
