应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜     石溪大学接受考研调剂申请>

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 复数矩阵的-1/2次方计算
【调剂】北京石油化工学院2024年16个专业接受调剂
51/1返回列表
查看: 1197  |  回复: 4
只看楼主@他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
【悬赏金币】回答本帖问题，作者fo3mt2将赠送您 10 个金币
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

fo3mt2

金虫 (小有名气)

[求助] 复数矩阵的-1/2次方计算已有1人参与

大家好，

我想向大家请教一个问题。

A是一个n乘n的复数矩阵，如何计算A的负二分之一次方（-1/2）呢？

我看到网上有这样的计算流程。
1.对角化复数矩阵A，得到矩阵A的特征值
2.计算每个特征值的-1/2次方
3.用特征值的-1/2次方组成对角矩阵（非对角线上的元素全是零，对角线上的元素是每个特征值的-1/2次方），这个对角矩阵就是复数矩阵A的负二分之一次方（-1/2）

请问这种计算方法是否正确呢？

如果不对，麻烦大家给些建议，要如何正确计算一个复数矩阵A的-1/2次方吧。

谢谢啦。
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼2022-08-15 03:47:22
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

lq8989

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

具体要看你如何定义B=A^(-1/2)。就像正实数有正负两个实数平方根一样，满足B^2 = A^(-1)的B矩阵可以多达2^n个。如果不在意特征值的取值，那用这个方法构造出的任意一个都满足B^2 = A^(-1)。如果对特征值有要求，比如假设A是半正定的（也就是特征值全部非负），你也可以要求B半正定，也就是d的对角元全部取D的算术平方根（非负平方根）；如果A是非正定的（也就是特征值有负数或复数），你也可以选择d的对角元全部取D的复平方根主值。
赞一下 回复此楼
4楼2022-08-16 15:01:58
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 5 个回答

lq8989

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个方法思路是对的，结果不完全对。我猜测楼主是想计算一个矩阵B满足 (B B) = A^-1。如果A可逆且可对角化，也就是 A = P^{-1} D P（特征分解），其中D为一对角矩阵，对角元为A的特征值且非零，则可以构造B = P^{-1} d P，其中d的对角元是D的对角元的平方根的倒数。由于楼主的矩阵A是在复数域定义的，d的每个对角元都有一到两个可取值，因此可以构造出最多2^n个B。
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2022-08-15 09:29:40
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

fo3mt2

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by lq8989 at 2022-08-15 09:29:40
这个方法思路是对的，结果不完全对。我猜测楼主是想计算一个矩阵B满足 (B B) = A^-1。如果A可逆且可对角化，也就是 A = P^{-1} D P（特征分解），其中D为一对角矩阵，对角元为A的特征值且非零，则可以构造B = P^{-1 ...

谢谢你的回复。

我想计算的是一个矩阵B，满足B=A^(-1/2)。若A可逆且可对角化，并且若d的每个对角元也只有一个值的话，你在回复里提到的B=P^{-1}dP，是否就是我想要计算的这个矩阵B呢？

谢谢。
赞一下 回复此楼
3楼2022-08-15 17:07:48
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

flankway

新虫 (初入文坛)
只能是半正定矩阵才可以开平方。你这个问题，我们分解一下，先开平方，然后求逆。如果能开平方，还能求逆，那么这个矩阵一定是正定矩阵。正定矩阵可以对角化，即可以存在酉矩阵，在有等价意义下变成一个对角矩阵，其中特征值都大于零，可以开平方。然后你把那个酉矩阵带上，就是原矩阵的平方根。平方根求完了，你再求它的逆矩阵。

总的来说，正定矩阵就像是正数，半正定矩阵就是大于等于零的数，他们和数的性质有点像。负数是不能开平方的，同样的，特征值有负的，也不能开平法。
赞一下 回复此楼
加油!
5楼2022-09-08 23:42:00
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 5 个回答
不应助 确定回帖应助 (注意：应助才可能被奖励，但不允许灌水，必须填写15个字符以上)
普通表情 龙 兔 虎 猫 论文翻译-EnPapers美助理教授团队-SCI英文润色
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 没学上 +6 季向阳 2024-04-26 11/550 2024-04-26 19:56 by 点点头400
[论文投稿] 研二光催化6月底四篇二区什么水平 5+5 wjtab 2024-04-22 15/750 2024-04-26 19:25 by wjtab
[考博] 真的好想读博！ +15 wangzhe_bs 2024-04-22 19/950 2024-04-26 18:51 by wangzhe_bs
[有机交流] 如何分离原料与产品 5+4 qwerasdf587 2024-04-24 12/600 2024-04-26 17:58 by 小肉干
[基金申请] 基金开始函评了吗？ +15 wych1103 2024-04-25 15/750 2024-04-26 17:10 by xuechenli
[考研] 学硕专硕 +5 小蜗牛* 2024-04-26 5/250 2024-04-26 16:43 by 鱼翔浅底1
[考研] 0854－0855调剂 +8 shangannum1 2024-04-21 12/600 2024-04-26 16:42 by yz仔
[硕博家园] 博士白读了 +44 Da_Meng_Zi 2024-04-21 48/2400 2024-04-26 15:59 by s150535912
[考研] 381求调剂 +4 小刺猬987654321 2024-04-25 6/300 2024-04-26 10:57 by czl12138
[基金申请] "颜宁:基础研究应顶天立地"能做到基础研究同时顶天立地的才是牛人 +5 zju2000 2024-04-24 5/250 2024-04-26 09:36 by LittleBush
[考博] 取博导收留 5+4 zzb777888 2024-04-20 10/500 2024-04-26 08:52 by polymerfriend
[论文投稿] Nature一直在编辑手里，考虑好几天了，是悬了吗 +12 彩虹初见 2024-04-24 12/600 2024-04-25 19:21 by 雪径踏青
[考博] 求博导 +6 好okjh 2024-04-21 10/500 2024-04-25 14:04 by 好okjh
[论文投稿] 一直找不到审稿人 +5 lizhengke06 2024-04-21 6/300 2024-04-25 14:01 by chongdong
[硕博家园] 聊天 +11 暮色恋伊人 2024-04-22 12/600 2024-04-25 13:53 by UCTS
[基金申请] 国社科项目，你们学校都限额申报吗？ +7 屡战屡败 2024-04-21 10/500 2024-04-25 12:10 by 屡战屡败
[博后之家] 南京大学-广州大学联合招聘博士后 欢迎广大优秀人才！！！ +4 黑魔变身啾 2024-04-20 12/600 2024-04-25 11:18 by dodonaomi
[电化学] 耗材发问 +4 Happy C 2024-04-22 4/200 2024-04-25 11:03 by 普通小虫
[访问学者] CSC的访问学者申请，没有个评审意见，也不知道怎么改，还有必要申请吗 +4 flyingship 2024-04-20 4/200 2024-04-24 21:09 by 59038mute
[高分子] 请问UV灯是365nm的，那么选光引发剂的波长选多少的？要完全一致吗？ +4 engledd2004 2024-04-21 4/200 2024-04-22 16:08 by wangcz23
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭