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【调剂】北京石油化工学院2024年16个专业接受调剂
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fo3mt2

金虫 (小有名气)

[求助] 复数矩阵的-1/2次方计算已有1人参与

大家好,

我想向大家请教一个问题。

A是一个n乘n的复数矩阵,如何计算A的负二分之一次方(-1/2)呢?

我看到网上有这样的计算流程。
1.对角化复数矩阵A,得到矩阵A的特征值
2.计算每个特征值的-1/2次方
3.用特征值的-1/2次方组成对角矩阵(非对角线上的元素全是零,对角线上的元素是每个特征值的-1/2次方),这个对角矩阵就是复数矩阵A的负二分之一次方(-1/2)

请问这种计算方法是否正确呢?

如果不对,麻烦大家给些建议,要如何正确计算一个复数矩阵A的-1/2次方吧。

谢谢啦。
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fo3mt2

金虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by lq8989 at 2022-08-15 09:29:40
这个方法思路是对的,结果不完全对。我猜测楼主是想计算一个矩阵B满足 (B B) = A^-1。如果A可逆且可对角化,也就是 A = P^{-1} D P(特征分解),其中D为一对角矩阵,对角元为A的特征值且非零,则可以构造B = P^{-1 ...

谢谢你的回复。

我想计算的是一个矩阵B,满足B=A^(-1/2)。若A可逆且可对角化,并且若d的每个对角元也只有一个值的话,你在回复里提到的B=P^{-1}dP,是否就是我想要计算的这个矩阵B呢?

谢谢。
3楼2022-08-15 17:07:48
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