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zhang2003174

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10楼: Originally posted by peterflyer at 2016-02-18 08:33:58
先将方程两边取对数，然后视n的数值给出一个合适的初值，再按照高数中的割线法或牛顿切线法进行数值求解其根。

我要得到形如：x=f(n)的通解，而不是给定n的值之后求解x的值。

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11楼2016-02-18 09:35:29

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feixiaolin

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8楼: Originally posted by zhang2003174 at 2016-02-18 08:13:47
高手，能给出具体点的解么？
...

wiki百科有。你搜一下就是。

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12楼2016-02-18 11:38:04

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12楼: Originally posted by feixiaolin at 2016-02-18 11:38:04
wiki百科有。你搜一下就是。
...

https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function

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13楼2016-02-18 14:12:31

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Mr__Right

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
Edstrayer: 数学EPI+1, thank 2016-06-04 07:42:08

引用回帖:

13楼: Originally posted by feixiaolin at 2016-02-18 14:12:31
https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function

...

版主答案正确，但是楼主没看明白？

解析解无法用初等函数表示，只能得到用特殊函数表示的解析解。

采用“https://zh.wikipedia.org/wiki/%E ... W%E5%87%BD%E6%95%B0
朗伯W函数（英语：Lambert W function，又称为欧米加函数或乘积对数）

这个函数记为 $y(x)=Lam(x)$ 是 $f(x)=x\cdot e^x$ 的反函数

上面方程式的两个解是
$x_1=-\frac{2\left(\log(2)-\text{Lam}\left(-\sqrt{n}\log(2)\right)\right)}{\log(2)}$

$x_2=-\frac{2\left(\log(2)-\text{Lam}\left(\sqrt{n}\log(2)\right)\right)}{\log(2)}$

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zhang2003174

文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。

14楼2016-02-18 19:33:54

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zhang2003174

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送红花一朵

引用回帖:

14楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-02-18 19:33:54

版主答案正确，但是楼主没看明白？

解析解无法用初等函数表示，只能得到用特殊函数表示的解析解。

采用“https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%97%E4%BC%AFW%E5%87%BD%E6%95%B0
朗伯W函数（英语：Lamb ...

您是做了2^t*t^2=4n，其中t=x+2的变换，然后再通过lambert函数求根的么？另外，我想确认一下，您给出的两个解中那个是正数解，我只需要正数解。

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15楼2016-02-18 20:18:30

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Mr__Right

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15楼: Originally posted by zhang2003174 at 2016-02-18 20:18:30
您是做了2^t*t^2=4n，其中t=x+2的变换，然后再通过lambert函数求根的么？另外，我想确认一下，您给出的两个解中那个是正数解，我只需要正数解。...

正数解只有在 n >= 5的情况下才存在；

求解这个问题，版主才是专家

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16楼2016-02-18 20:47:10

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【答案】应助回帖

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zhang2003174: 金币+100, ★★★★★最佳答案 2016-02-18 21:03:04

引用回帖:

14楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-02-18 19:33:54

曲线如下，自行参考

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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。

17楼2016-02-18 20:56:57

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