应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数理科学综合 » 椭圆在圆柱侧表面的投影面积公式
182/2返回列表上一页12
查看: 3080  |  回复: 17
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

luckygyy

银虫 (小有名气)
已经整理出来x,y,z的函数了。
假设t=0到90度
R为圆柱半径， a和b分别为椭圆的半径。

x=R*cos(t)
y=R*sin(t)
z=sqrt((1-(x^2/b^2))*a^2)
请问怎么用定积分求出面积公式啊？
赞一下 回复此楼
11楼2016-02-18 14:17:20
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

赵梦92

木虫 (著名写手)
数值计算，取Δt=0.00000001，步长h=r*Δt，积分区间(pi*r/2—arctan(b/r),pi*r/2)，最后阴影面积S=Σz(i)*h，精度取决于Δt值。

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
12楼2016-02-21 23:53:07
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

赵梦92

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

数值计算，取Δt=0.00000001，步长h=r*Δt，积分区间(pi*r/2—arctan(b/r),pi*r/2)，最后则有面积S=Σz(i)*h，精度取决于Δt值。arctan的计算也有可能影响结果。

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
13楼2016-02-21 23:55:52
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

赵梦92

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

啊，不好意思，那个应该是arcsin

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
14楼2016-02-22 00:01:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

赵梦92

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

解题如图，
椭圆在圆柱侧表面的投影面积公式


椭圆在圆柱侧表面的投影面积公式-1



发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
15楼2016-02-22 01:18:35
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

赵梦92

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

maple结果
椭圆在圆柱侧表面的投影面积公式-2



发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
16楼2016-02-22 01:21:29
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

赵梦92

木虫 (著名写手)
matlab计算值
椭圆在圆柱侧表面的投影面积公式-3



发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
17楼2016-02-22 01:32:57
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

可先以椭圆平面为xoy平面，椭圆心为坐标系原点建立右手系的xoyz直角坐标系。再分别建立椭圆和圆柱面的方程。然后在椭圆区域里对圆柱面求曲面面积的积分即可。
比如设椭圆为D：x^2/a^2+y^2/b^2=1
      取第一象限的1/4部分进行研究:
  积分区域D为:  y=b*sqrt[1-x^2/a^2]  ，0≤x≤a, 0≤y≤b  。
设圆柱面为：x^2+(z-c)^2=R^2
                    z=c+sqrt(R^2-x^2)
                   Pz/Px=-x/sqrt(R^2-x^2)
                    Pz/Py=0
投影面积：
S=4*Double Integral{[1+(Pz/Px)^2+(Pz/Py)^2]*dx*dy , (x,y)∈D}
  =4*Double Integral{R^2/(R^2-x^2)*dx*dy , (x,y)∈D}
  =4*Integral{dx*Integral{R/(R^2-x^2)*dy, 0,b*sqrt[1-x^2/a^2]}, 0, a}
  =4*b*R^2*Integral{sqrt(1-x^2/a^2)/(R^2-x^2)*dx, 0, a}
   =4*a*b*R^2*Integral{(Cosθ)^2/[R^2-a^2*(Sinθ)^2]*dθ, 0,π/2}
   再令u=tg(θ/2),则积分即可化为有理分式的积分，具体的一元积分就留给楼主了。
赞一下 回复此楼
18楼2016-02-22 09:20:13
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 luckygyy 的主题更新
182/2返回列表上一页12
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[论文投稿] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +4 gRND4NVAZ8VG 2026-11-11 5/250 2026-11-13 11:15 by Equinoxhua
[基金申请] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +6 C6CRn66RYYXS 2026-11-10 7/350 2026-11-13 10:55 by Equinoxhua
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +3 TgvkbZZl9tqB 2026-11-11 4/200 2026-11-12 12:51 by ECLTXnJnRSXf
[考博] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +4 TgvkbZZl9tqB 2026-11-11 6/300 2026-11-12 12:42 by ECLTXnJnRSXf
[硕博家园] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +5 Z7qfCsdIiD1T 2026-11-10 8/400 2026-11-12 11:20 by HajghKOMynmz
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +5 czAiolzR0IJC 2026-11-10 6/300 2026-11-12 11:03 by HajghKOMynmz
[基金申请] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +5 G2rhSvqvhNzl 2026-11-10 7/350 2026-11-12 10:49 by HajghKOMynmz
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +4 G2rhSvqvhNzl 2026-11-10 7/350 2026-11-12 10:49 by HajghKOMynmz
[教师之家] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +4 G2rhSvqvhNzl 2026-11-10 6/300 2026-11-12 10:38 by HajghKOMynmz
[考博] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +3 G2rhSvqvhNzl 2026-11-10 5/250 2026-11-12 10:38 by HajghKOMynmz
[公派出国] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +5 YHiw1gou1Eda 2026-11-10 6/300 2026-11-12 10:14 by HajghKOMynmz
[教师之家] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 TgvkbZZl9tqB 2026-11-11 4/200 2026-11-12 08:15 by HajghKOMynmz
[基金申请] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +3 TgvkbZZl9tqB 2026-11-11 5/250 2026-11-12 08:15 by HajghKOMynmz
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +3 C6CRn66RYYXS 2026-11-10 5/250 2026-11-12 06:03 by 9fOTqj074tIg
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 YHiw1gou1Eda 2026-11-10 6/300 2026-11-12 05:41 by 9fOTqj074tIg
[考博] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +3 FChKX8meu1ds 2026-11-09 7/350 2026-11-12 05:30 by 9fOTqj074tIg
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +5 FChKX8meu1ds 2026-11-09 8/400 2026-11-12 05:30 by 9fOTqj074tIg
[教师之家] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +5 FChKX8meu1ds 2026-11-09 10/500 2026-11-12 05:19 by 9fOTqj074tIg
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +5 cqv1zKnzd7hr 2026-11-09 8/400 2026-11-12 05:08 by 9fOTqj074tIg
[公派出国] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +4 5sJFDKp2kwuI 2026-11-06 8/400 2026-11-09 00:14 by l48hFd8Nwae2
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭