| 查看: 2750 | 回复: 17 | ||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | ||
[求助]
椭圆在圆柱侧表面的投影面积公式已有2人参与
|
||
如下图所示，当椭圆投影在圆柱侧表面时会形成一个新的椭圆，请问这个新的椭圆的计算公式是什么？ 在新的椭圆中，其中一个半径和原来的半径是一样的（短的那个），别外一个半径一段圆弧，我尝试计算了这段圆弧的弧长，然后用弧长当半径来计算新椭圆的面积，但是结果好像不太对，有很大的误差。 所以请教下各位应该怎么计算。 |
回复此楼» 猜你喜欢
寻求一种能扛住强氧化性腐蚀性的容器密封件
已经有7人回复
-
到新单位后，换了新的研究方向，没有团队，持续积累2区以上论文，能申请到面上吗
已经有8人回复
-
申请2026年博士
已经有6人回复
-
请问哪里可以有青B申请的本子可以借鉴一下。
已经有5人回复
-
天津工业大学郑柳春团队欢迎化学化工、高分子化学或有机合成方向的博士生和硕士生加入
已经有5人回复
-
2025冷门绝学什么时候出结果
已经有7人回复
-
请问有评职称，把科研教学业绩算分排序的高校吗
已经有6人回复
-
Bioresource Technology期刊，第一次返修的时候被退回好几次了
已经有7人回复
-
请问下大家为什么这个铃木偶联几乎不反应呢
已经有5人回复
-
康复大学泰山学者周祺惠团队招收博士研究生
已经有6人回复
peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
- 应助: 20282 (院士)
- 金币: 145683
- 红花: 1374
- 帖子: 93066
- 在线: 7693.7小时
- 虫号: 1482829
- 注册: 2011-11-08
- 性别: GG
- 专业: 功能陶瓷
【答案】应助回帖
|
可先以椭圆平面为xoy平面，椭圆心为坐标系原点建立右手系的xoyz直角坐标系。再分别建立椭圆和圆柱面的方程。然后在椭圆区域里对圆柱面求曲面面积的积分即可。 比如设椭圆为D：x^2/a^2+y^2/b^2=1 取第一象限的1/4部分进行研究: 积分区域D为: y=b*sqrt[1-x^2/a^2] ，0≤x≤a, 0≤y≤b 。 设圆柱面为：x^2+(z-c)^2=R^2 z=c+sqrt(R^2-x^2) Pz/Px=-x/sqrt(R^2-x^2) Pz/Py=0 投影面积： S=4*Double Integral{[1+(Pz/Px)^2+(Pz/Py)^2]*dx*dy , (x,y)∈D} =4*Double Integral{R^2/(R^2-x^2)*dx*dy , (x,y)∈D} =4*Integral{dx*Integral{R/(R^2-x^2)*dy, 0,b*sqrt[1-x^2/a^2]}, 0, a} =4*b*R^2*Integral{sqrt(1-x^2/a^2)/(R^2-x^2)*dx, 0, a} =4*a*b*R^2*Integral{(Cosθ)^2/[R^2-a^2*(Sinθ)^2]*dθ, 0,π/2} 再令u=tg(θ/2),则积分即可化为有理分式的积分，具体的一元积分就留给楼主了。 |
18楼2016-02-22 09:20:13