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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数理科学综合 » 椭圆在圆柱侧表面的投影面积公式
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luckygyy

银虫 (小有名气)

[求助] 椭圆在圆柱侧表面的投影面积公式 已有2人参与

如下图所示，当椭圆投影在圆柱侧表面时会形成一个新的椭圆，请问这个新的椭圆的计算公式是什么？
椭圆在圆柱侧表面的投影面积公式

在新的椭圆中，其中一个半径和原来的半径是一样的（短的那个），别外一个半径一段圆弧，我尝试计算了这段圆弧的弧长，然后用弧长当半径来计算新椭圆的面积，但是结果好像不太对，有很大的误差。 所以请教下各位应该怎么计算。
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1楼 2016-02-17 13:58:28
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luckygyy

银虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 赵梦92 at 2016-02-17 21:57:06
貌似我们想复杂了，如果能证明圆柱上的投影被侧面展开后仍为椭圆，那么，该椭圆面积计算很简单，S=a'*b*π

...

你好。谢谢你的回复
你说的这个好像和我上面的代码是一样的原理。
这个方法的计算结果和cad软件的结果相比,误差有点大。。。我感觉应该是公式的问题。所以才想求各精确点的方法

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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8楼2016-02-17 23:15:17
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小奇点

新虫 (初入文坛)
长方形减个半椭圆试试。随便说的

发自小木虫Android客户端
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2楼2016-02-17 14:07:02
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luckygyy

银虫 (小有名气)
感觉好像应该得就积分来解决。但是整理不起来思路。好久没有考虑过这种问题了
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3楼2016-02-17 14:58:30
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赵梦92

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
那个不是简单平面椭圆，而是一个曲面。我用微元法，把原椭圆分割无数矩形条，然后以矩形条在圆柱面上的投影为微元，∫f(x)*cos(arctan(g'(x)))dx，f(x)为椭圆曲线，g(x)为圆的函数。

发自小木虫Android客户端
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4楼2016-02-17 19:02:03
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